2016年中原名校高考冲刺仿真统一考试数学（理）

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1、2016年中原名校高考冲刺仿真统一考试数学（理）一、选择题（共12小题；共60分）1.若复数z满足z2+i=3−5i，则复数z的实数部分为______A.−13i5B.−135C.15D.1352.已知命题P：∀x∈N*，3x2−2x+5>lnx，则¬p为  A.∀x∈N*，3x2−2x+5

2、学的学生会，甲、乙两位大一新生分别在7个部门中选择4个进行面试，则他们所选的面试部门中，恰有3个相同的选法有  种．A.210B.420C.630D.8405.小明在“欧洲七日游”的游玩中对某著名建筑物的景观记忆犹新，现绘制该建筑物的三视图如图所示，若网格纸上小正方形的边长为1，则小明绘制的建筑物的体积为  A.16+8πB.64+8πC.64+8π3D.16+8π36.已知抛物线C1:y=ax+12−3过圆C2:x2+y2+4x−2y=0的圆心，将抛物线C1先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线C3，则直线l:x+16y−1=0与抛物线C3的位

3、置关系为  A.相交B.相切C.相离D.以上都有可能7.执行下面的程序框图，若输出的值为354，则判断框中可以填  第8页（共8页）A.i>32?B.i≥32?C.i>54?D.i≥54?8.已知边长为2的正六边形ABCDEF中，连接BE，CE，点G是线段BE上靠近B的四等分点，连接GF，则GF⋅CE=  A.−6B.−9C.6D.99.已知函数fx=x2+4x−1,x<0,−ex−x,x≥0,若关于x的方程fx+m=0有3个实数根，则实数m的取值范围为  A.1,3B.−3,−1C.1,5D.−5,−110.已知在三棱锥P−ABC中，VP−ABC=433，

4、∠APC=π4，∠BPC=π3，PA⊥AC，PB⊥BC，且平面PAC⊥平面PBC，那么三棱锥P−ABC外接球的体积为  A.4π3B.82π3C.123π3D.32π3第8页（共8页）11.已知双曲线C:x2a2−y2b2=1a>0,b>0的渐近线分别为l1，l2，直线l:y=−x+c过双曲线C的右焦点Fc,0，且分别于直线l1，l2交于A，B两点．若FA=AB，则双曲线C的离心率为______A.10B.22C.4D.10312.已知a∈R，若fx=x+axex在区间0,1上有且只有一个极值点，则a的取值范围为  A.a>0B.a≤1C.a>1D.a≤0二

5、、填空题（共4小题；共20分）13.已知集合A=x2x2−3x−5<0，B=xy=log21−x，则A∩∁RB=______.14.已知实数x，y满足2x−y≤3,x≥y+1,x≥−1,则y−2x+3的取值范围为______.15.已知2x+1x2+a6a∈Z的展开式中常数项为1，则m+an8的展开式中含m3n5的项的系数为______.16.已知△ABC中，∠BAC，∠ABC，∠BCA所对的边分别为a，b，c，AD⊥BC且AD交BC与点D，AD=a，若sin2∠ABC+sin2∠BCA+sin2∠BACsin∠ABC⋅sin∠BCA≤m恒成立，则实数m的取

6、值范围为______.三、解答题（共8小题；共104分）17.已知等比数列an的前n项和为Sn，且S6S3=28，a3=9．（1）求数列an的通项公式；（2）若数列bn满足an3n=1bnn2+n，求数列an+bn的前n项和Tn．18.将某商场A，B两个品牌店在某日14:00−18:00四个时段（每个小时作为一个时段）的客流量统计并绘制成如下所示的茎叶图．（1）若从B商场中任选2个时段的数据，求这2个时段的数据均多于A商场数据平均数的概率；（2）从这8个数据中随机选取3个，设这3个数据中大于35的个数为X，求X的分布列和数学期望．19.多面体ABCDFE中，

7、底面四边形ABCD为矩形，EF∥AD，AE=FD，FG=GD，AD=2AB=2EF=2，且四边形EADF的面积为334．第8页（共8页）（1）判断直线BF与平面ACG的关系，并说明理由；（2）若平面EADF⊥平面ABCD，求平面FBC与平面ACG形成的锐二面角的余弦值．20.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的离心率为12，且过点−2,3．（1）求椭圆C的方程；（2）过椭圆C的右焦点作两条相互垂直的直线l，m，且直线l交椭圆C与M，N两点，直线m交椭圆C与P、Q两点，求∣MN∣+∣PQ∣的最小值．21.已知函数fx=ex−mx−n．（1）求函数fx

8、在0,1上的最小值；（2）若方程fx=12mx2+n