2016年中原名校高考冲刺仿真统一考试数学（文）

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1、2016年中原名校高考冲刺仿真统一考试数学（文）一、选择题（共12小题；共60分）1.已知集合A=xy=lgx，B=−2,−1,0,1,2，则∁RA∩B=  A.−2,−1B.−2,−1,0C.0,1,2D.1,22.若命题P:∀x≥0，ex+2x−1≥0，则命题P的否定为  A.∃x0<0，ex0+2x0−1<0B.∀x≥0，ex+2x−1<0C.∃x0≥0，ex0+2x0−1<0D.∃x0<0，ex0+2x0−1≥03.设i为虚数单位，若复数z满足2+iz=5i，则z的虚部为  A.2B.−2C.2iD.−2i4.若抛物线y2=2px的焦点与椭圆x210+y26=1的左焦点重合

2、，则抛物线y2=2px的准线方程为  A.x=4B.x=−2C.x=−4D.x=25.已知a=−32−3，b=tan2，c=log148，则有  A.c

3、inωx+ΦA>0,ω>0,∣Φ∣<π2的部分图象如图，将函数fx的图象向左平移π6个单位，得到函数gx的图象，则关于函数gx：①函数在区间π6,π2上递减；②函数图象关于x=π4对称；③函数在区间π6,2π3上值域为−2,1；④函数图象的一个对称中心为π4,0．以上说法正确的是  第8页（共8页）A.①③B.②③C.①②③D.①③④9.已知x，y满足约束条件x−y>2,x+y≤2,y≥−2.则z=3x+y的取值范围为  A.6,10B.6,10C.−2,10D.−2,1010.已知向量a，b的夹角为2π3，且∣a∣=∣b∣=4，∣a+b−c∣=2，则∣c∣的最小值为  A.1B.

4、2C.4D.2311.若函数fx=x3+mx2−4mx+1在区间−1,2上有两个极值点，则实数m的取值范围是  A.−12,0B.12,+∞C.0,12D.−∞,1212.已知定义在−1,+∞上的函数在区间−1,3上的解析式为fx=1−x2−1≤x<1,32−32×∣x−2∣1≤x<3,当x≥3时，函数满足fx=fx−4+1，若函数gx=fx−kx−k有6个零点，则实数k的取值或取值范围为  A.514,9+2140B.514C.512,12D.514,512二、填空题（共4小题；共20分）13.函数y=x2+5x2+4的值域为______．14.阅读右图所示的程序框图，则输出S的

5、值为______．第8页（共8页）15.已知某几何体的三视图如图，则该几何体的外接球的表面积为______．16.定义在R上的函数fx满足f1=1，且2fʹx<1，当x∈0,2π时，不等式f2cosx<2cos2x2−12的解集为______．三、解答题（共8小题；共104分）17.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若2cosA−cosCcosB=c−2ab，且a，b，c成等差数列．（1）求cosC；（2）若b=3，求△ABC的面积．18.2016年全国“两会”于3月3日—3月16日在北京召开，参会代表积极参政议政，议大事谋良策，取得了一系列重要成果，某网站就网友

6、对会议的了解情况随机调查了1000名网友，结果如下：第8页（共8页）不很了解了解非常了解50岁以上人100212y50岁以下人x188z若从这1000名网友中随机抽取一名，抽到50岁以下不很了解的概率为0.10．（1）求x的值；（2）若y≥193，z≥193，求"非常了解的网友中，50岁以下的人数不少于50岁以上的人数"的概率．19.正三棱柱ABC−A1B1C1中，AB=6，AA1=4，D为BC的中点．（1）求证：A1B∥平面ADC1；（2）在线段BB1上是否存在点P，使得CP⊥平面ADC1．若存在，请确定点P的位置；若不存在，请说明理由．（3）求点C到平面ADC1的距离．20.已

7、知椭圆x2a2+y2b2=1a>b>0的右顶点为A，上顶点为B，离心率e=12，若圆x2+y2=127与直线AB相切．（1）求椭圆的标准方程；（2）是否存在过右焦点F的直线l与椭圆交于M，N两点，使得1∣MF∣+1∣NF∣为定值，若存在，求出该定值；若不存在，请说明理由．21.已知函数fx=lnx−ax+a,a∈R．（1）求函数fx的单调增区间；（2）若函数fx在区间1,e上无零点，求实数a的取值范围．22.如图，CD是△ABC的内角∠ACB的平分线，△ACD的外接圆