2016年浙江省温州市十校联合体高二上学期人教a版数学期末考试试卷

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1、2016年浙江省温州市十校联合体高二上学期人教A版数学期末考试试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.准线方程是y=−2的抛物线标准方程是  A.x2=8yB.x2=−8yC.y2=−8xD.y2=8x2.已知直线l1:x−y+1=0和l2:x−y+3=0，则l1与l2之间距离是  A.22B.22C.2D.23.设三棱柱ABC−A1B1C1体积为V，E，F，G分别是AA1，AB，AC的中点，则三棱锥E−AFG体积是  A.16VB.112VC.116VD.124V4.若直线x+y+m=0与圆x2+y2=m相

2、切，则m的值是  A.0或2B.2C.2D.2或25.在四面体ABCD中  命题①：AD⊥BC且AC⊥BD则AB⊥CD；命题②：AC=AD且BC=BD则AB⊥CD．A.命题①②都正确B.命题①②都不正确C.命题①正确，命题②不正确D.命题①不正确，命题②正确6.设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面．考查下列命题，其中正确的命题是  A.m⊥α，n⊂β，m⊥n⇒α⊥βB.α∥β，m⊥α，n∥β⇒m⊥nC.α⊥β，m⊥α，n∥β⇒m⊥nD.α⊥β，α∩β=m，n⊥m⇒n⊥β7.正方体ABCD−A1B1C

3、1D1中，二面角A−BD1−B1的大小是  A.π3B.π6C.2π3D.5π68.过点0,−2的直线交抛物线y2=16x于Ax1,y1，Bx2,y2两点，且y12−y22=1，则△OAB（O为坐标原点）的面积为  A.12B.14C.18D.1169.已知在△ABC中，∠ACB=π2，AB=2BC，现将△ABC绕BC所在直线旋转到△PBC，设二面角P−BC−A的大小为θ，PB与平面ABC所成角为α，PC与平面PAB所成角为β，若0<θ<π，则  A.α≤π3且sinβ≤33B.α≤π3且sinβ<33C.α≤

4、π6且β≥π3D.α≤π6且β<π3第8页（共8页）10.如图，F1，F2是椭圆C1与双曲线C2的公共焦点，点A是C1，C2的公共点．设C1，C2的离心率分别是e1，e2，∠F1AF2=2θ，则  A.e12sin2θ+e22cos2θ=e12e22B.e22sin2θ+e12cos2θ=e12e22C.e22sin2θ+e12cos2θ=1D.e12sin2θ+e22cos2θ=1二、填空题（共7小题；共35分）11.双曲线C:x2−4y2=1的渐近线方程是 ，双曲线C的离心率是 ．12.某空间几何体的三视图

5、如图所示（单位：cm），则该几何体的体积V= cm3，表面积S= cm2．13.已知抛物线y2=4x的焦点为F，准线与x轴的交点为M，N为抛物线上的一点，则满足NF=32MN，则∠NMF= ．14.已知直线l1:y=mx+1和l2:x=−my+1相交于点P，O为坐标原点，则P点横坐标是 （用m表示），PO的最大值是 ．15.四面体ABCD中，已知AB=AC=BC=BD=CD=1，则该四面体体积的最大值是 ，表面积的最大值是 ．16.过双曲线G：x2a2−y2b2=1（a>0，b>0）的右顶点A作斜率为1的直线m

6、，分别与两渐近线交于B，C两点，若AB=2AC，则双曲线G的离心率为 ．17.在棱长为1的正方体ABCD−A1B1C1D1中，点P是正方体棱上的一点（不包括棱的端点），对确定的常数m，若满足∣PB∣+∣PD1∣=m的点P的个数为n，则n的最大值是 ．三、解答题（共5小题；共65分）18.已知抛物线C:y2=4x，直线l:y=−x+b与抛物线交于A，B两点．（1）若∣AB∣=8，求b的值；第8页（共8页）（2）若以AB为直径的圆与x轴相切，求该圆的方程．19.在四棱锥E−ABCD中，底面ABCD是正方形，AC与B

7、D交于点O，EC⊥底面ABCD，F为BE的中点．（1）求证：DE∥平面ACF；（2）求证：BD⊥AE；（3）若AB=2CE，在线段EO上是否存在点G，使CG⊥平面BDE?若存在，求出EGEO的值，若不存在，请说明理由．20.如图，四棱锥P−ABCD，PA⊥底面ABCD，AB∥CD，AB⊥AD，AB=AD=PA=2，CD=4，E，F分别是PC，PD的中点．（1）证明：EF∥平面PAB；（2）求直线AC与平面ABEF所成角的正弦值．21.已知点Cx0,y0是椭圆x22+y2=1上的动点，以C为圆心的圆过点F1,0．

8、（1）若圆C与y轴相切，求实数x0的值；（2）若圆C与y轴交于A，B两点，求∣FA∣⋅∣FB∣的取值范围．22.已知椭圆C的方程是x24+y23=1，直线l:y=kx+m与椭圆C有且仅有一个公共点，若F1M⊥l，F2N⊥l，M，N分别为垂足．第8页（共8页）（1）证明：F1M+F2N≥23；（2）求四边形F1MNF2面积S的最大值．第8页（共8页）答案第一部分1.A2.C3.D4.B5