2016年浙江省温州市十校联合体联考高二上学期数学期中考试试卷

《2016年浙江省温州市十校联合体联考高二上学期数学期中考试试卷》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2016年浙江省温州市十校联合体联考高二上学期数学期中考试试卷一、选择题（共8小题；共40分）1.直线x+y−3=0的倾斜角是  A.π6B.π4C.π3D.3π42.已知直线m和平面α，β，若α⊥β，m⊥α，则  A.m⊥βB.m∥βC.m⊂βD.m∥β或m⊂β3.已知直线l1：2x+y+1=0，直线l2：x+ay+3=0，若l1⊥l2，则实数a的值是  A.−1B.1C.−2D.24.设α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，有如下两个命题：p：若m⊥α，n⊥β且m∥n，则α∥β；q：若m∥α，n∥β且m∥n，则α∥β．  A.命题q，p都正确B.命题p正确，命题q不

2、正确C.命题q，p都不正确D.命题q不正确，命题p正确5.已知a，b为异面直线，对空间中任意一点P，存在过点P的直线  A.与a，b都相交B.与a，b都垂直C.与a平行，与b垂直D.与a，b都平行6.棱锥被平行于底面的平面所截，当截面分别平分棱锥的侧棱、侧面积、体积时，相应的截面面积分别为S1，S2，S3，则  A.S1

3、三角形，BA=BC，DC⊥平面ABC，AE∥DC，若AC=2且BE⊥AD，则  第7页（共7页）A.AB+BC有最大值B.AB+BC有最小值C.AE+DC有最大值D.AE+DC有最小值二、填空题（共7小题；共35分）9.已知直线l的方程是x−y−1=0，则l在y轴上的截距是 ，点P−2,2到直线l的距离是 ．10.已知圆柱的底面直径和高都等于球的直径，则球的表面积与圆柱的表面积之比是 ，球的体积与圆柱的体积之比是 ．11.一个几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是 cm3，该几何体的表面积是 cm2．12.若圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则圆锥的高是 ，圆锥

4、的轴截面面积是 ．13.设点A3,yy≥3，Bx,x20≤x≤2，则直线AB倾斜角的取值范围是 ．14.如图，在正方体ABCD−AʹBʹCʹDʹ中，点P在线段ADʹ上，且AP≤12ADʹ，则异面直线CP与BAʹ所成角θ的取值范围是 ．15.设点Pixi,yi在直线li:aix+biy=ci上，若ai+bi=icii=1,2，且P1P2≥22恒成立，则c1a1+a2c2= ．三、解答题（共5小题；共65分）16.已知点P2,−1．（1）求过P点且与原点距离为2的直线l的方程；（2）求过P点且与两坐标轴截距相等的直线l的方程．17.如图，在长方体ABCD−A1B1C1D1中，AB=2

5、BB1=2BC，E为D1C1的中点，连接ED，EC，EB和DB．第7页（共7页）（1）证明：A1D1∥平面EBC；（2）证明：平面EDB⊥平面EBC．18.如图，在三棱锥P−ABC中，AB=AC=2PA=2，∠PAB=∠PAC=∠BAC=π3．（1）证明：AP⊥BC；（2）求三棱锥P−ABC的体积．19.如图，已知矩形ABCD所在平面与等腰直角三角形BEC所在平面互相垂直，BE⊥EC，AB=BE，M为线段AE的中点．（1）证明：BM⊥平面AEC；（2）求MC与平面DEC所成的角的余弦值．20.如图，已知四边形ABCD是边长为1的正方形，PA⊥平面ABCD，N是PC的中点．（1）若

6、PA=1，求二面角B−PC−D的大小；（2）求AN与平面PCD所成角的正弦值的最大值．第7页（共7页）答案第一部分1.D2.D3.C4.B5.B【解析】过直线a存在一个与直线b平行的平面，当点P在这个平面内且不在直线a上时，不满足结论，故A错；当a，b不垂直时，C不正确，故C错；如果存在与两条异面直线都平行的直线，根据平行线的传递性，得两条异面直线平行，矛盾，故D错；过点P的直线一定能作且只能作一条直线与a，b都垂直，故B正确．6.A7.B8.D第二部分9.−1，52210.2:3，2:311.6，16+2512.3，313.0,π2∪34π,π14.π6,π315.3第三部分1

7、6.（1）过P2,−1且垂直于x轴的直线满足条件，此时l的斜率不存在，其方程为x=2，若斜率存在，则设l的方程为y+1=kx−2，即kx−y−2k−1=0．由d=2，得∣2k+1∣1+k2=2，解得k=34，所以3x−4y−10=0，综上所求直线方程为x=2或3x−4y−10=0；      （2）当直线过原点时，满足题意，其方程为x+2y=0，当直线不过原点时，斜率k=−1，其方程为x+y−1=0，综上所求直线方程为x+2y=0或x+y−1=0．17.（1）在长方体ABCD−A