2016年浙江省温州市十校联合体高二下学期人教a版数学期末考试试卷

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1、2016年浙江省温州市十校联合体高二下学期人教A版数学期末考试试卷一、选择题（共8小题；共40分）1.复数z=2−i×i（i为虚数单位）在复平面内对应的点位于  A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是  A.至少有一个黑球与都是黑球B.至少有一个黑球与至少有一个红球C.恰好有一个黑球与恰好有两个红球D.至少有一个黑球与都是红球3.随机变量η的所有可能取值为1，2，3，4，且Pη=k=akk=1,2,3,4，则a的值为  A.111B.110C.11D.104.若a>0，b>0，则

2、有  A.b2a>2b−aB.b2a<2b−aC.b2a≥2b−aD.b2a≤2b−a5.已知函数fx=12x3+ax+4，则“a>0”是“fx在R上单调递增”的  A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.5个人排成一列，其中甲不排在末位，且甲、乙两人不能相邻，则满足条件的所有排列有  A.18种B.36种C.48种D.54种7.已知定义在R上的函数fx和gx满足fx=fʹ12⋅e2x−2+x2−2f0x，且gʹx+2gx<0，则下列不等式成立的是  A.f2g2015g2017C.g2015

3、f2g20178.在三棱锥O−ABC中，已知OA，OB，OC两两垂直且相等，点P，Q分别是线段BC和OA上的动点，且满足BP≤12BC，AQ≥12AO，则PQ和OB所成角的余弦值的取值范围是  A.22,1B.33,1C.33,255D.22,255二、填空题（共7小题；共35分）9.若复数z=m2−1+m+1i为纯虚数，则实数m= ，11+z= ．10.设随机变量X∼B4,13，则EX= ，D3X+2= ．11.已知fx=2x−39=a0+a1x−1+a2x−12+⋯+a9x−19，则a1+⋯+a9= ，f9+8被8除的余数是

4、 ．12.设袋中共有6个大小相同的球，其中3个红球，2个白球，1个黑球．若从袋中任取3个球，则所取3个球中至少有2个红球的概率是 ．第6页（共6页）13.已知函数fx=aex+x2，gx=cosπx+bx，直线l与曲线y=fx切于点0,f0，且与曲线y=gx切于点1,g1，则a+b= ，直线l的方程为 ．14.在棱长为1的正四面体ABCD中，E，F分别是BC，AD的中点，则AE⋅FC= ．15.已知函数fx=3x+1ex+1+kxk≥−2，若存在唯一整数m，使fm≤0，则实数k的取值范围是 ．三、解答题（共5小题；共65分）16.已知1+mxnm∈R+展开式的

5、二项式系数之和为256，展开式中含x项的系数为112．（1）求m，n的值；（2）求1+mxn1−x展开式中含x2项的系数．17.已知Sn=1−12+13−14+⋯+12n−1−12n，Tn=1n+1+1n+2+1n+3+⋯+12nn∈N*．（1）求S1，S2，T1，T2；（2）猜想Sn与Tn的关系，并证明之．18.某甲、乙两名射击运动员，甲射击一次命中10环的概率为12，，乙射击一次命中10环的概率为s，若他们各自独立地射击两次，设乙命中10环的次数为ξ，且ξ的数学期望Eξ=43，η表示甲与乙命中10环的次数的差的绝对值．（1）求s的值及η的分布列，（2）求η

6、的数学期望．19.如图，正方形AMDE的边长为2，B，C分别为AM，MD的中点．在五棱锥P−ABCDE中，F为棱PE的中点，平面ABF与棱PD，PC分别交于点G，H．（1）求证：AB∥FG；（2）若PA⊥底面ABCDE，且PA=AE．求直线BC与平面ABF所成角的大小，并求线段PH的长．20.已知函数fx=lnx+kxk∈R．（1）当k=−1时，求函数fx的极值点；（2）当k=0时，若fx+bx−a≥0a,b∈R恒成立，试求ea−1−b+1的最大值；（3）在（2）的条件下，当ea−1−b+1取最大值时，设Fb=a−1b−mm∈R，并设函数Fx有两个零点x1，x

7、2，求证：x1⋅x2>e2．第6页（共6页）答案第一部分1.A2.C3.B4.C【解析】b2−2ab+a2≥0⇒b2≥a2b−a⇒b2a≥2b−aa>0．5.A【解析】fʹx=32x2+a，当a≥0时，fʹx≥0恒成立，故“a>0”是“fx在R上单调递增”的充分不必要条件．6.D7.D【解析】fx=fʹ12⋅e2x−2+x2−2f0x所以fʹx=fʹ1e2x−2+2x−2f0，所以fʹ1=fʹ1+2−2f0，即f0=1，把x=0代入fx中，有f0=fʹ12e−2，则fʹ1=2e2，所以fx=e2x+x2−2x，设Fx=e2xgx，Fʹx=gʹxe2x+2gxe

8、2x=e2xgʹx+2gx，因为e2x