2016年上海市黄浦区格致中学高一上学期数学期中考试试卷

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1、2016年上海市黄浦区格致中学高一上学期数学期中考试试卷一、填空题（共12小题；共60分）1.若集合1,2,3=a,b,c，则a+b+c= ．2.若原命题的否命题是“若x∉N，则x∉Z”，则原命题的逆否命题是 ．3.已知函数fx=x2−41−x3，gx=x3−19−x2，则fx⋅gx= ．4.不等式3x−14−x≤0的解集是 ．5.若a2≤1，则关于x的不等式ax+4>1−2x的解集是 ．6.已知集合A，B满足，集合A=xx

2、.已知函数fx满足：fx−1=2x2−x，则函数fx= ．8.已知集合A，B满足，集合A=xx=7k+3,k∈N，B=xx=7k−4,k∈Z，则A，B两个集合的关系：A B．（横线上填入⊆，⊇或=）9.已知集合A，B满足，集合A=xx+y2=1,y∈R，B=yy=x2−1,x∈R，则A∩B= ．10.若函数y=fx的定义域是−2,2，则函数y=fx+1+fx−1的定义域为 ．11.已知直角三角形两条直角边长分别为a，b，且1a+2b=1，则三角形面积的最小值为 ．12.定义集合运算“×”：A×B=x,yx∈A,y∈B，称为

3、A，B两个集合的“卡氏积”．若A=xx2−2x≤0,x∈N，B=1,2,3，则A×B∩B×A= ．二、选择题（共4小题；共20分）13.下列写法正确的是  A.∅∈0B.∅⊆0C.0⊊∅D.∅∉∁R∅14.已知fx=m⋅2x+x2+nx，若xfx=0=xffx=0≠∅，则m+n的取值范围为  A.0,4B.0,4C.0,5D.0,515.以下结论正确的是  A.若abc2，则a>bC.若a>b，c

4、.有限集合S中元素的个数记做cardS，设A，B都为有限集合，给出下列命题：①A∩B=∅的充要条件是cardA∪B=cardA+cardB；②A⊆B的必要不充分条件是cardA≤cardB+1；③A⊈B的充分不必要条件是cardA≤cardB−1；④A=B的充要条件是cardA=cardB；第6页（共6页）其中，真命题有  A.①②③B.①②C.②③D.①④三、解答题（共4小题；共52分）17.已知集合A=xa+1≤x≤2a+3，B=x−x2+7x−10≥0．（1）已知a=3，求集合∁RA∩B；（2）若A⊈B，求实数a的范

5、围．18.对于函数fx=ax2+2x−2a，若方程fx=0有相异的两根x1，x2．（1）若a>0，且x1<1

6、0.某天数学课上，你突然惊醒，发现黑板上有如下内容：例：求x3−3x，x∈0,+∞的最小值．解：利用基本不等式a+b+c≥33abc，得到x3+1+1≥3x，于是x3−3x=x3+1+1−3x−2≥3x−3x−2=−2，当且仅当x=1时，取到最小值−2．（1）老师请你模仿例题，研究x4−4x，x∈0,+∞上的最小值；（提示：a+b+c+d≥44abcd）（2）研究19x3−3x，x∈0,+∞上的最小值；（3）求出当a>0时，x3−ax，x∈0,+∞的最小值．第6页（共6页）答案第一部分1.6【解析】因为1,2,3=a,b,

7、c，所以a+b+c=1+2+3=6．2.真命题【解析】若原命题的否命题是“若x∉N，则x∉Z”，则原命题的逆否命题是“若x∉Z，则x∉N”，是真命题．3.−x2−49−x2，x∈−3,−2∪2,3【解析】因为fx=x2−41−x3，gx=x3−19−x2，所以fx⋅gx=x2−41−x3⋅x3−19−x2=−x2−49−x2，x∈−3,−2∪2,3．4.xx≤13或x>4【解析】不等式3x−14−x≤0等价于3x−1x−4≥0,x−4≠0.解得x≤13或x>4，所以不等式3x−14−x≤0的解集为：xx≤13或x>4．5.

8、xx>−3a+2【解析】因为a2≤1，所以−1≤a≤1，所以1≤a+2≤3，所以不等式ax+4>1−2x化为a+2x>−3，所以x>−3a+2，所以关于x的不等式ax+4>1−2x的解集是xx>−3a+2．6.4,+∞【解析】A=xx