2016年山东省临沂八校高三4月质量检测（文科）

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1、2016年山东省临沂八校高三4月质量检测（文科）一、选择题（共10小题；共50分）1.已知集合A=xy=lnx−3，集合B=yy=2x,x∈A，则A∩∁RB=  A.3,8B.3,8C.8,+∞D.3,+∞2.已知复数z=−1+3i，i为虚数单位，z为z的共扼复数，则zz=  A.1+3iB.−1−3iC.12+32iD.−12+32i3.巳知a，b是实数，则“a>0或b>0”是“a+b>0且ab>0”的  A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.若函数fx=x2+1,x≤1lnx−1,x>1，则ffe−2=  A.2B.−2C.4D.−45.已知直线3x+

2、ay=0a>0被圆x−22+y2=4所截得的弦长为2，则a的值为  A.2B.3C.22D.236.函数fx=ln2x+2−x2x−2−x的图象可能是  A.B.C.D.7.某空间几何体的三视图如图所示，其中俯视图是半径分别为1，2的两个同心圆，则该几何体的表面积是  第13页（共13页）A.21π+317π2B.19π+317π2C.19π+317πD.21π+317π8.已知函数fx=Asinωx+φA>0,ω>0,−π<φ<π的部分图象如图所示，则gx=fx+fπ4+x的单调递增区间是  A.2kπ−π12,2kπ+11π12k∈ZB.2kπ+11π12,2kπ+23π12k∈ZC.kπ

3、−π24,kπ+11π24k∈ZD.kπ+11π24,kπ+23π24k∈Z9.已知函数fx=ex−1+4x−4，gx=lnx−1x，若fx1=gx2=0，则  A.00的焦点为F，点A，B为抛物线上的两个动点，且满足∠AFB=120∘．过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N，则ABMN的最小值为  A.2B.22C.3D.23二、填空题（共5小题；共25分）11.执行如图所示的程序框图，若x=log53，y=ln3，z=5−12，则输出的值为 .第13页（共13页）12

4、.如图所示的茎叶图记录了某同学本学期七次数学小单元测试的成绩（百分制），则该同学数学小单元测试成绩的方差是 ．13.已知在△ABC中，AB=10，AC=6，BC=8，点M为AB边上任意一点，则CM⋅CA+CM⋅CB的取值范围是 ．14.已知x，y满足不等式组x+y≤4,x+2y≥4,x−y≥b.若目标函数z=x+3y的最大值的取值范围是8,12，则b的取值范围是 ．15.对于实数a，b，定义运算“⊗”：a⊗b=a2−ab,a≤bb2−ab,a>b．设fx=x−4⊗74x−4，若关于x的方程∣fx−m∣=1m∈R恰有四个互不相等的实数根，则实数m的取值范围是 ．三、解答题（共6小题；共78分）1

5、6.已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若A=120∘，a=33．（1）求bc的最大值；（2）若D为BC边上靠近点B的一个三等分点，求AD的取值范围．第13页（共13页）17.为研究家用轿车在高速公路上的车速情况，交通部门随机选取100名家用轿车驾驶员进行调查，得到其在高速公路上行驶时的平均车速情况为：在55名男性驾驶员中，平行车速超过80 km/h的有40人，不超过80 km/h的有15人；在45名女性驾驶员中，平行车速超过80 km/h的有20人，不超过80 km/h的有25人．（1）在被调查的驾驶员中，从平均车速超过80 km/h的人中按性别用分层抽样的方法抽取6人，再

6、从这6人中随机抽取2人，求这2人中恰好有1名男性驾驶员和1名女性驾驶员的概率；（2）在被调查的驾驶员中，从平均车速超过80 km/h的人中按性别用分层抽样的方法抽取3人，这3人排成一排，求同性驾驶员不相邻的概率．18.如图1，已知△ABC为正三角形，D为AB的中点，AE=14AC．现沿DE将△ADE折起，折起过程中点A仍然记作点A，使得平面ADE⊥平面BCED，如图2．（1）证明：AD⊥CE；（2）在AC上是否存在点M，使得直线ME∥平面ABD?若存在，求出点M的位置；若不存在，请说明理由．19.已知正项数列an的前n项和为Sn，且2Sn=an+1an．（1）求数列an的通项公式；（2）设bn

7、=sinan+1−ancosan⋅cosan+1，求数列bn的前n项和Tn．20.已知椭圆Ω:x2a2+y2b2=1a>b>0与双曲线E:x2−y2=1有共同的焦点，且双曲线E的一条渐近线被椭圆Ω截得的线段长为6．（1）求椭圆Ω的方程；（2）设B为椭圆Ω的上顶点，e为椭圆Ω的离心率，直线l与椭圆Ω交于不同的两点P，Q（均异于点B），且BP，BQ的斜率之积等于e2，求直线l的斜率的取值范围．21.已