2016年辽宁省沈阳市高三理科下学期数学教学质量监测（一）

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1、2016年辽宁省沈阳市高三理科下学期数学教学质量监测（一）一、选择题（共12小题；共60分）1.已知i为虚数单位，则复数21−i在复平面内所对应的点在  A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.设全集U=R，集合A=xy=lgx，B=−1,1，则下列结论正确的是  A.A∩B=−1B.∁RA∪B=−∞,0C.A∪B=0,+∞D.∁RA∩B=−13.下列函数中，在其定义域内是增函数而且又是奇函数的是  A.y=2xB.y=2xC.y=2x−2−xD.y=2x+2−x4.设向量a，b满足：∣a∣=1，∣b∣=2，a⋅a+b=0，则a与b的夹角是 

2、 A.30∘B.60∘C.90∘D.120∘5.“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体．它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）．其直观图如图，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线．当其正视图和侧视图完全相同时，它的俯视图可能是  A.B.C.D.6.设等差数列an满足a2=7，a4=3，Sn是数列an的前n项和，则使得Sn>0成立的最大的自然数n是  A.9B.10C.11D.127.某函数部分图象如图所示，它的函数解析式可能是  第13页（共

3、13页）A.y=sin−56x+3π5B.y=sin65x−2π5C.y=sin65x+3π5D.y=−cos56x+3π58.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果是  A.−3B.0C.3D.33639.实数x，y满足y≤2x+2,x+y−2≥0,x≤2,则z=x−y的最大值是  A.2B.4C.6D.810.已知P是双曲线x23−y2=1上任意一点，过点P分别作双曲线的两条渐近线的垂线，垂足分别为A，B，则PA⋅PB的值是  A.−38B.316C.−38D.不能确定11.将3本相同的小说，2本相同的诗集全部分给4名同学，每名同学至少

4、1本，则不同的分法有  A.24种B.28种C.32种D.36种12.已知函数y=x2的图象在点x0,x02处的切线为l，若l也与函数y=lnx，x∈0,1的图象相切，则x0必满足  A.0

5、n+3，则S4= ．16.已知函数fx=2x−1,x≥22,1≤x<2，若方程fx=ax+1恰有一个解，则实数a的取值范围是 ．三、解答题（共8小题；共104分）17.在△ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c，C=3π4，且sinB=2sinA⋅cosA+B．（1）证明：b2=2a2；（2）若△ABC的面积是1，求边c．18.已知长方体AC1中，AD=AB=2，AA1=1，E为D1C1的中点，如图所示．（1）在所给图中画出平面ABD1与平面B1EC的交线（不必说明理由）；（2）证明：BD1∥平面B1EC；（3）求平面ABD1与平面B1EC所成锐

6、二面角的大小．19.某中学根据2002∼2014年期间学生的兴趣爱好，分别创建了“摄影”、“棋类”、“国学”三个社团，据资料统计新生通过考核选拔进入这三个社团成功与否相互独立，2015年某新生入学，假设他通过考核选拔进入该校的“摄影”、“棋类”、“国学”三个社团的概率依次为m，13，n，已知三个社团他都能进入的概率为124，至少进入一个社团的概率为34，且m>n．（1）求m与n的值；（2）该校根据三个社团活动安排情况，对进入“摄影”社的同学增加校本选修学分1分，对进入“棋类”社的同学增加校本选修学分2分，对进入“国学”社的同学增加校本选修学分3分．求该新

7、同学在社团方面获得校本选修课学分分数的分布列及期望．20.已知椭圆E的中心在坐标原点，左、右焦点F1，F2均在x轴上，离心率为12，在其上有一动点A，A到点F1距离的最小值是1，过A，F1作一个平行四边形，顶点A，B，C，D都在椭圆E上，如图所示．第13页（共13页）（1）求椭圆E的方程；（2）判断平行四边形ABCD能否为菱形，并说明理由；（3）当平行四边形ABCD的面积取到最大值时，判断平行四边形ABCD的形状，并求出其最大值．21.已知函数fx=xlnx−a2x2−x+aa∈R在其定义域内有两个不同的极值点．（1）求a的取值范围；（2）记两个极值点为

8、x1，x2，且x10，若不等式x1⋅x2λ>e1+λ恒成立，求λ