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1、2017年辽宁省沈阳市高三理科教学质量监测（一）一、选择题（共12小题；共60分）1.已知集合A=xxx−3<0，B=−1,0,1,2,3，则A∩B= A.−1B.1,2C.0,3D.−1,1,2,32.已知i是虚数单位，复数i⋅z=1−2i，则复数z在复平面内对应的点位于 A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知平面向量a=3,4，b=x,12，若a∥b，则实数x为 A.−23B.23C.38D.−384.命题：P：“∀x∈N*，12x≤12”的否定为 A.∀x∈N*，12x>12B.∀x∉N*，1
2、2x>12C.∃x∉N*，12x>12D.∃x∈N*，12x>125.已知直线l:y=kx+3和圆C:x2+y−12=1，若直线l与圆C相切，则k= A.0B.3C.33或0D.3或06.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积是 A.36+610B.36+310C.54D.277.将A，B，C，D这4名同学从左至右随机地排成一排，则“A与B相邻且A与C之间恰好有1名同学”的概率是 A.12B.14C.16D.188.中国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题：“今有物不知
3、其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何?”人们把此类题目称为“中国剩余定理”．若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为（Nequivnleft（modmright）），例如（11equiv2left（mod3right））．现将该问题以程序框图给出，执行该程序框图，则输出的n等于 第8页（共8页）A.21B.22C.23D.249.将函数fx=2sinωx+π4ω>0的图象向右平移π4ω个单位长度，得到函数y=gx的图象，若y=gx在−π6,π3上为增函数，则ω的最大值为 A.
4、3B.2C.32D.5410.已知S，A，B，C是球O表面上的不同点，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，AB=1，BC=2，若球O的表面积为4π，则SA= A.22B.1C.2D.3211.己知双曲线C：x2a2−y2b2=1a>0,b>0的左、右焦点分别为F1，F2，点M与双曲线C的焦点不重合，点M关于F1，F2的对称点分别为A，B，线段MN的中点在双曲线的右支上，若AN−BN=12，则a= A.3B.4C.5D.612.已知函数fx=2x+22,x≤1log2x−1,x>1，则函数Fx=ffx−2fx−32的零点个数是
5、 A.4B.5C.6D.7二、填空题（共4小题；共20分）13.x+12x6的展开式中的常数项为______．14.若实数x，y满足不等式组x≥0,x−y+1≤0,x+y−3≤0,则目标函数z=3x−y的最大值为______．15.已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为S，且满足4S=a2−b−c2，b+c=8，则S的最大值为______．第8页（共8页）16.设函数fx=gx2+x2，曲线y=gx在点1,g1处的切线方程为9x+y−1=0，则曲线y=fx在点2,f2处的切线方程为______．三、解
6、答题（共7小题；共91分）17.已知数列an是公差不为0的等差数列，首项a1=1，且a1，a2，a4成等比数列．（1）求数列an的通项公式；（2）设数列bn满足bn=an+2an，求数列bn的前n项和Tn．18.为了探究某市高中理科生在高考志愿中报考“经济类”专业是否与性别有关，现从该市高三理科生中随机抽取50名学生进行调查，得到如下2×2列联表：（单位：人）（begin{array}{
7、c
8、c
9、c
10、c
11、}hline&报考）附：参考数据：Pχ2≥k0.050.010k3.8416.635（参考公式：χ2=nn11n2
12、2−n12n212n1+n2+n+1n+2）（1）据此样本，能否有99%的把握认为理科生报考“经济类”专业与性别有关?（2）若以样本中各事件的频率作为概率估计全市总体考生的报考情况，现从该市的全体考生（人数众多）中随机抽取3人，设3人中报考“经济类”专业的人数为随机变量X，求随机变量X的概率分布列及数学期望．19.如图，在三棱柱ABC−A1B1C1中，侧面AA1C1C⊥底面ABC，AA1=A1C=AC=AB=BC=2，且点O为AC中点．（1）证明：A1O⊥平面ABC；（2）求二面角A−A1B−C1的余弦值．20.已知椭圆C:
13、x2a2+y2b2=1a>b>0的左焦点为F1−6,0，e=22．（1）求椭圆C的方程；（2）如图，设Rx0,y0是椭圆C上一动点，由原点O向圆x−x02+y−y02=4引两条切线，分别交椭圆于点P，Q，若直线OP，OQ的斜率存在，并记为k1，k2，求证：k1k2为定值；（3）在（2）的条
