辽宁省沈阳市2018届高三教学质量监测（一）数学（理）试卷（含答案）.doc

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1、2018年沈阳市高中三年级教学质量监测（一）数学（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若是虚数单位，则复数的实部与虚部之积为（）A．B．C．D．2.设集合，，则（）A．B．C．D．3.命题“若，则”的逆否命题是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则4.已知一个算法的程序框图如图所示，当输出的结果为0时，输入的实数的值为（）A．-3B．-3或9C.3或-9D．-9或-35.刘徽是一个伟大的数学家，他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》是中国最宝贵的文化遗产，他所提出的割圆术可以估算圆周率，理论上能

2、把的值计算到任意的精度.割圆术的第一步是求圆的内接正六边形的面积.若在圆内随机取一点，则此点取自该圆内接正六边形的概率是（）A．B．C.D．6.如图所示，络纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某简单几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．B．C.D．7.设满足约束条件，则的最大值是（）A．-15B．-9C.1D．98.若4个人按原来站的位置重新站成一排，恰有一个人站在自己原来的位置，则共有（）种不同的站法.A．4B．8C.12D．249.函数在的单调递增区间是（）A．B．C.D．10.已知双曲线的一条渐近线与圆相切，则该双曲线的离心率为（）A．2B．C.D．11.在各项都为正数的等比数列中

3、，若，且，则数列的前项和是（）A．B．C.D．12.设函数是定义在上的偶函数，且，当时，，若在区间内关于的方程（且）有且只有4个不同的根，则实数的取值范围是（）A．B．C.D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题纸上.13.已知随机变量，若，则．14.在推导等差数列前项和的过程中，我们使用了倒序相加的方法，类比可求得．15.已知正三角形（为坐标原点）的顶点在抛物线上，则的边长是．16.已知是直角边为2的等腰直角三角形，且为直角顶点，为平面内一点，则的最小值是．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个

4、试题考生都必须作答.第22/23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.在中，已知内角对边分别是，且.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，的面积为，求.18.如图所示，在四棱锥中，平面平面，底面是正方形，且，.（Ⅰ）证明：平面平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值.19.高中生在被问及“家，朋友聚集的地方，个人空间”三个场所中“感到最幸福的场所在哪里？”这个问题时，从中国某城市的高中生中，随机抽取了55人，从美国某城市的高中生中随机抽取了45人进行答题.中国高中生答题情况是：选择家的占、朋友聚集的地方占、个人空间占.美国高中生答题情况是：家占、朋友聚集的地方占、个人空间占.为了考察高中生的“恋家（在

5、家里感到最幸福）”是否与国别有关，构建了如下列联表.在家里最幸福在其它场所幸福合计中国高中生美国高中生合计（Ⅰ）请将列联表补充完整；试判断能否有的把握认为“恋家”与否与国别有关；（Ⅱ）从中国高中生的学生中以“是否恋家”为标准采用分层抽样的方法，随机抽取了5人，再从这5人中随机抽取2人.若所选2名学生中的“恋家”人数为，求随机变量的分布列及期望.附：，其中.0.0500.0250.0100.0013.8415.0246.63510.82820.设为坐标原点，动点在椭圆上，过作轴的垂线，垂足为，点满足.（Ⅰ）求点的轨迹方程；（Ⅱ）过的直线与点的轨迹交于两点，过作与垂直的直线与点的轨迹交于两点，求证

6、：为定值.21.已知，.（Ⅰ）求函数图象恒过的定点坐标；（Ⅱ）若恒成立，求的值；（Ⅲ）在（Ⅱ）成立的条件下，证明：存在唯一的极小值点，且.（二）选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：极坐标与参数方程设过原点的直线与圆的一个交点为，点为线段的中点，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（Ⅰ）求点的轨迹的极坐标方程；（Ⅱ）设点的极坐标为，点在曲线上，求面积的最大值.23.选修4-5：不等式选讲已知，，函数.（Ⅰ）当，时，解关于的不等式；（Ⅱ）若函数的最大值为2，求证：.试卷答案一、选择题1-5:BCDBB6-10:ACBCB

7、11、12：AD二、填空题13.0.814.44.515.16.-1三、解答题17.解：（Ⅰ）由正弦定理得又∴∴∴∴又∴（Ⅱ）由面积公式可得∴∴法2：可解出或代入，∴.18.（Ⅰ）证明：∵底面为正方形，∴.又∵平面平面，∴平面.又∵平面，∴.∵，，∴平面.∵平面，∴平面平面.（Ⅱ）取的中点为，的中点为，连接易得底面，以为原点，以的方向分别为轴，轴，轴的正方向建立空间直角坐标系，如图，不妨设正方形的