2016年江苏省南京师大附中高考模拟测试

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1、2016年江苏省南京师大附中高考模拟测试一、填空题（共14小题；共70分）1.若集合A=x∈N2≤2x≤8，B=xlog2x>1，则集合A∩B= ．2.已知复数z1=a+i，z2=1−i，其中i是虚数单位，若z1z2为纯虚数，则实数a= ．3.在如图所示的茎叶图中，平均数较小的一组数的平均数为 ．4.根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S为 ．I←2S←0WhileI<15S←S+II←I+2EndWhilePrintSEnd5.将甲、乙两个不同的球随机放入编号为1，2，3的3个盒子中，每个盒子的放球数量不限，则1，2号盒子中各有1个球的概率为 ．6.设变量x，y满足

2、约束条件x−1≤0,x+y+1≥0,x−y+3,则目标函数z=2x+y的最小值是 ．7.已知函数y=Asinωx+φA>0,ω>0,∣φ∣<π2，则φ= ．第12页（共12页）8.己知一圆柱的底面直径和高相等，其侧面积是π，则这个圆柱的体积是 ．9.设a为实数，若函数fx=3−x−1+x−a存在零点，则实数a的取值范围是 ．10.在平面直角坐标系xOy中，已知点F1，F2分别是双曲线C：x2a2−y2b2=1a>0,b>0的左、右焦点，P是右支上一点，若△PF1F2是顶角为2π3的等腰三角形，则双曲线C的离心率是 ．11.下列四个命题：①在△ABC中，“sinA>si

3、nB”是“A>B”的充要条件；②命题“∃x0∈R，x02−x0−1<0”的否定是“∀x∈R，x2−x−1<0”；③若圆C：x2+y2=4上恰有三个点到直线l：x+y+c=0的距离为1，则c∈−1,1；④若fx=lne2x+1+ax是偶函数，则a=−1．其中是真命题的有 ．（填上真命题的序号）12.已知P1，P2是平面内的两点，当k∈N*时，P2k+1是P2k关于点P1的对称点，P2k+2是P2k+1关于点P2的对称点．若P1P2=1，则P2016P2017= ．13.在△ABC中，己知A=π6，2AB⋅AC=3BC2，则△ABC中最大角的余弦值为 ．14.设a为实数，

4、记函数fx=ax−ax3x∈12,1的图象为C．如果任何斜率不小于1的直线与C都至多有一个公共点，则a的取值范围是 ．二、解答题（共12小题；共156分）15.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知4sinB⋅sin2B2+π4+cos2B=1+3．（1）求角B的值；（2）若角B为锐角，且a=4，sinB=3sinC，求c的值．16.如图1，在等腰梯形PDCB中，已知PB∥DC，PB=3，DC=1，PD=2，DA⊥PB，垂足为点A．将△PAD沿AD折起，使平面PAD⊥平面ABCD，如图2所示．第12页（共12页）（1）证明：平面PAD⊥平面PCD；（2

5、）在图2中，已知点M是棱PB的中点，求三棱锥D−ACM的体积．17.为了减少城市公交车的碳排放，优化城市环境，某市计划用若干年时间更换现有的10000辆燃油型公交车．每更换1辆新车，则淘汰1辆燃油型公交车，更换的新车分别为电力型车、混合动力型车这两种车型，今年初（记为第1年）投入了电力型公交车128辆，混合动力型公交车400辆，计划以后每年电力型车的投入量比上一年增加50%，混合动力型车每年比上一年多投入a辆．设Sn，Tn分别为前n年里投入的电力型公交车、混合动力型公交车的总数量．（1）求Sn，Tn；（2）该市计划从今年起，要实现以下的更新目标：用2年的时间至少更新燃

6、油型公交车总量的12%，用5年的时间至少更新燃油型公交车总量的50%，求a的最小值．18.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点F1，F2分别是椭圆E:x2a2+y2b2=1a>b>0的左、右焦点，过点F1，F2分别作倾斜角都为αα≠0的两条直线AB，DC，分别交椭圆E于点A，B和D，C．当α=π4时，点B坐标为0,1．（1）求椭圆E的方程；（2）当α变化时，讨论线段AD与BC长度之间的关系，并给出证明；（3）当α变化时，求四边形ABCD面积的最大值及对应的α值．19.已知函数fx=lnx+1+12x，gx=lnx．（1）求函数fx的单调区间；（2）设k是实数，若关于

7、x的不等式fx−12x≤kx在1,+∞上恒成立，求k的取值范围．（3）是否存在正实数c，使得关于x的方程fx=cgx有两个不同的实数根?并说明理由．20.设各项均为正数的无穷等差数列an的公差为d，前n项和为Sn．若对于任意的正整数m，n，p，满足m+n=2p且m≠n．第12页（共12页）（1）证明：1am+1an≥2ap；（2）令bn=lnna1a2⋯an，若存在实数c，对任意三个互不相等的正整数i，j，k，都有i−jbk+j−kbi+k−ibj=c成立，求d的值；（3）判断1Sm+1Sn和2Sp的大小，并给予证明．21.如图，AB为⊙O的直径，B