【数学】江苏省南京市南京师大附中2014届高三模拟考试

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1、南京师大附中2014届高三模拟考试数学2014.05注意事项：1．本试卷共4页，包括填空题（第1题~第14题）、解答题（第15题~第20题）两部分．本试卷满分为160分，考试时间为120分钟．2．答题前，请务必将自己的姓名、班级写在答题纸的密封线内．试题的答案写在答题纸上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题纸．参考公式：锥体的体积公式为V＝Sh，其中S是锥体的底面面积，h是高．一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1．设集合A＝{x

2、－1＜x＜2}，B＝{x

3、0＜x＜4，x∈N}，则A∩B

4、＝▲．2．若复数(i是虚数单位)为纯虚数，则实数a＝▲．3．某时段内共有100辆汽车经过某一雷达测速区域，将测得的汽车时速绘制成如图所示的频率分布直方图．根据图形推断，该时段时速超过50km/h的汽车辆数为▲．4．如图是一个算法流程图，则输出的S的值是▲．145．一只口袋内装有大小相同的5只球，其中3只黑球，2只白球，从中一次随机摸出2只球，至少有1只黑球的概率是▲．．已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“α⊥β”是“m⊥β”的▲条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分也不必要”）7．函数的单调增区

5、间是▲．8．设实数x，y，b满足，若z＝2x＋y的最小值为3则实数b的值为▲．9．设a，b均为正实数，则的最小值是▲10．设函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞)上单调递增，则满足不等式f(1)＜f(lg(2x))的x的取值范围是▲．11．在△ABC中，已知∠BAC＝90°，AB＝6，若D点在斜边BC上，CD＝2DB，则·的值为▲．12．在平面直角坐标系xOy中，点M是椭圆＋＝1（a＞b＞0）上的点，以M为圆心的圆与x轴相切于椭圆的焦点F，圆M与y轴相交于P，Q两点．若△PQM是钝角三角形，则该椭圆离心率的取值范围是▲．13

6、．对于定义域内的任意实数x，函数f(x)＝的值恒为正数，则实数a的取值范围是▲．14．记数列{an}的前n项和为Sn，若不等式a＋≥ma对任意等差数列{an}及任意正整数n都成立，则实数m的最大值为▲．二．解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明．证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且＝．（1）求角的值；（2）若角，边上的中线=，求的面积．1416．（本小题满分14分）在四棱锥P－ABCD中，∠ACD＝90°，∠BAC＝∠CAD，PA⊥平面A

7、BCD，E为PD(第16题图)图的中点．（1）求证：平面PAC⊥平面PCD；（2）求证：CE∥平面PAB．17．（本小题满分14分）某商场为促销要准备一些正三棱锥形状的装饰品，用半径为10cm的圆形包装纸包装．要求如下：正三棱锥的底面中心与包装纸的圆心重合，包装纸不能裁剪，沿底边向上翻折，其边缘恰好达到三棱锥的顶点，如图所示．设正三棱锥的底面边长为xcm，体积为Vcm3．在所有能用这种包装纸包装的正三棱锥装饰品中，V的最大值是多少？并求此时x的值．(第17题图)图18．（本小题满分16分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆＋＝1（a＞b＞0

8、）的离心率为，两个顶点分别为A1(－2，0)，A2(2，0)．过点D(1，0)的直线交椭圆于M，N两点，直线A1M与NA2的交点为G．高考资源网（1）求实数a，b的值；（2）当直线MN的斜率为1时，若椭圆上恰有两个点P1，P2使得△P1MN和△P2MN(第18题图)的面积为S，求S的取值范围；（3）求证：点G在一条定直线上．1419．（本小题满分16分）已知数列{an}是等差数列，{bn}是等比数列，且满足a1＋a2＋a3＝9，b1b2b3＝27.（1）若a4＝b3，b4－b3＝m.①当m＝18时，求数列{an}和{bn}的通项公式；②若数

9、列{bn}是唯一的，求m的值；（2）若a1＋b1，a2＋b2，a3＋b3均为正整数，且成等比数列，求数列{an}的公差d的最大值.20．（本小题满分16分）设a是实数，函数f(x)＝ax2＋(a＋1)x－2lnx．（1）当a＝1时，求函数f(x)的单调区间；（2）当a＝2时，过原点O作曲线y＝f(x)的切线，求切点的横坐标；（3）设定义在D上的函数y＝g(x)在点P(x0，y0)处的切线方程为l：y＝h(x)，当x≠x0时，若＜0在D内恒成立，则称点P为函数y＝g(x)的“巧点”．当a＝－时，试问函数y＝f(x)是否存在“巧点”？若存在，请

10、求出“巧点”的横坐标；若不存在，说明理由．数学（附加题）21．【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每题10分，共计20分.请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明