4江苏省南京师大附中2015届高三模拟考试数学卷

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1、南京师大附中2015届高三模拟考试试卷数学2015.05一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1．若集合则集合　　　　．2．设复数（为虚数单位），若1，对应的向量分别为和，则向量的模为　　　　．3．在平面直角坐标系中，已知点的横坐标与纵坐标都是集合中的任意元素，则点正好落在抛物线上的概率为　　　　．4．某个容量为的样本的频率分布直方图如下，则在区间上的数据的频数为　　　　．5．右图是一个算法的流程图，则输出的n的值为　　　　．6．不等式的解集是　　　　．开始是

2、输出n否n←1，S←0S<100S←S+2nn←n+2结束7．在平面直角坐标系中，设为实数，若双曲线的焦点到渐近线的距离为，则的值是　　　　．8．一块边长为10cm的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形作侧面，以它们的公共顶点P为顶点，加工成一个如图所示的正四棱锥形容器．当x＝6cm时，该容器的容积为　　　　cm3．9．设是首项为1的等比数列，是的前项和，满足，则数列的前5项和为　　　　．10．已知函数的部分图像如图所示，则的值为　　　　．11．设函数是定义在实数集R上的奇

3、函数，且的图象关于直线对称，则的值为　　　　．12．在平面直角坐标系中，若点在曲线上运动，点在圆运动，则的最大值为　　　　．13．设为非空集合，对于给定的运算，若满足：（1）对任意、，都有；（2）存在，使得对一切，都有，则称集合关于运算为“融洽集”．-13-现给出下列集合和运算：①集合{非负整数}，运算为整数的加法；②集合{平面向量}，运算为平面向量的加法；③集合{二次三项式}，运算为多项式的加法；④集合{虚数}，运算为复数的乘法．其中集合关于运算为“融洽集”的是　　　　．（写出其中所有“融洽集”的序号）

4、14．在平面直角坐标系中，设为实数，曲线在处的切线为，曲线在处的切线为．若存在，使得，则的取值范围是　　　　．二．解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．ABCDEFMO15.如图，在四边形中，，为的中点，矩形所在的平面垂直于平面．(1)求证：AF平面CBF；(2)设FC的中点为M，求证：OM//平面DAF．16．（本小题满分14分）在△ABC中，角A、B、C的对边长分别是a、b、c，已知．(1)求cosC的值；(2)若c＝1，cosA＋cos

5、B＝，求a的值．-13-17．（本小题满分14分）某集团公司为鼓励下属企业创业，拟对年产值在50万元到500万元的新增小微企业进行奖励，奖励方案遵循以下原则：奖金y(单位：万元)随年产值x(单位：万元)的增加而增加，但奖金不低于7万元，且不超过年产值的15%．（1）若某企业年产值100万元，核定可得9万元奖金．试分析函数y＝(为常数)是否为符合集团要求的奖励函数模型，并说明原因（已知）；（2）设为正整数，若采用函数作为奖励函数模型，试求a的最小值．18．（本小题满分16分）在平面直角坐标系中，设椭圆的左、

6、右焦点为，离心率为．直线l：与轴、轴分别交于点，是直线l与椭圆的一个公共点，点是点关于直线l的对称点．若．（1）求证：；（2）若，的周长为6，求的值；（3）确定的值，使得是等腰三角形．-13-19．（本小题满分16分）设为实数，若函数f(x)=(x－1)ex－ax2，（R）．（1）当a＝0时，求函数f(x)的单调区间；（2）求函数f(x)的极值；（3）当a∈(0,1]时，若函数f(x)在区间[0,a]上的最大值为M(a)，求M(a)．20．（本小题满分16分）设实数中至少有一个非零，已知无穷项数列满足=5

7、，且（）．（1）若，求数列的前项和；（2）若，是否存在整数，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．-13-学附加题21．【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每题10分，共计20分.请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A．（几何证明选讲选做题）如图,∠是直角,圆与射线相切于点,与射线相交于两点.求证:平分∠.B．（矩阵与变换选做题）变换是逆时针旋转角的旋转变换，对应的变换矩阵是；变换对应的变换矩阵是.（1）点经过变换得到点，求点的坐标；（2）求曲线先经过变

8、换，再经过变换所得到曲线的方程.C．（坐标系与参数方程选做题）极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，曲线Cl的极坐标方程为ρ＝2cosθ，曲线C2的参数方程为为参数）.（1）当时，求曲线Cl与C2的公共点的直角坐标；（2）若，当变化时，设曲线C1与C2的公共点为A、B，试求线段AB中点M轨迹的极坐标方程，并指出它表示什么曲线．-13-D．（不等式选讲选做题）设x，y均为正数，且x＞y，