2016年吉林省吉林大学附中高三文科一模数学试卷

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1、2016年吉林省吉林大学附中高三文科一模数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.已知全集U=R，A=xx≤0，B=xx≥1，则集合∁UA∪B=  A.xx≥0B.xx≤1C.x0≤x≤1D.x0

2、．下列说法正确的是  A.若m∥α，n∥α，则m∥nB.若m⊥α，n⊂α，则m⊥nC.若m⊥α，m⊥n，则n∥αD.若m∥α，m⊥n，则n⊥α6.“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体．它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）．其直观图如图，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线．当其主视图和侧视图完全相同时，它的俯视图可能是  A.B.C.D.第12页（共12页）7.已知向量m=x+1,2，n=3,2y−1，若m⊥n，则8x+16y的

3、最小值为  A.2B.4C.22D.428.由不等式0≤x≤1,0≤y≤1确定的平面区域记为1，不等式x−122+y−122≤12,x≥y,x+y≥1确定的平面区域记为2，在1中随机取一点，则该点恰好在2内的概率为  A.18B.14C.π4D.π89.阅读如图所示的程序框图，其中fʹx是fx的导数．已知输入fx为sinx，运行相应的程序，输出的结果是  A.sinxB.−sinxC.cosxD.−cosx10.使函数y=sin2x+θ+3cos2x+θ为奇函数，且在0,π4上是减函数的θ的一个值为  A.π3B.2π3C.4π3D.5π31

4、1.方程x∣x∣16+y∣y∣9=−1的曲线为函数y=fx的图象，对于函数y=fx，下面结论中错误的是  A.f0=−3B.函数y=fx的值域是RC.函数fx在R上单调递减D.函数Fx=4fx+5x有两个相异零点12.已知函数y=fx对任意的x∈−π2,π2满足fʹxcosx+fxsinx>0（其中fʹx是函数fx的导函数），则下列不等式成立的是  A.2f−π32fπ3D.f0>2fπ4二、填空题（共4小题；共20分）13.已知sinα2cosα2=310，则cos2α的值为 ．1

5、4.定义在R上的函数fx是偶函数，且fx=f2−x．若fx在区间1,2上是减函数，则f−π3，f−32的大小关系为 ．15.给出下列四个命题，其中真命题有 ．①“若xy=1，则x，y互为倒数”的逆命题；②“面积相等的三角形全等”的否命题；③“若m≤1，则x2−2x+m=0有实数解”的逆否命题；④“若事件A发生的概率为0，则事件A是不可能事件”的逆否命题．16.△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，asinAsinB+bcos2A=2a，且c2=b2+3a2，则sinB= ．三、解答题（共8小题；共104分）17.已知数列an的

6、前n项和为Sn，a1=1，且2nSn+1−2n+1Sn=nn+1n∈N*，数列bn满足bn+2−2bn+1+bn=0n∈N*，b3=5，其前9项和为63．（1）证明：数列Snn为等差数列；（2）求anbn的最小值．18.如图是一个半圆柱与多面体ABB1A1C构成的几何体，平面ABC与半圆柱的下底面共面，且AC⊥BC，P为A1B1上的动点．（1）证明：PA1⊥平面PBB1；（2）设半圆柱和多面体ABB1A1C的体积分别为V1，V2，若V1:V2=3π:4，证明：AC=BC．19.某市为了节约能源，拟出台“阶梯电价”制度，即制定住户月用电量的临界

7、值为a，若某住户某月用电量不超过a度，则按平价计费；若某月用电量超过a度，则超出部分按议价计费，未超出部分按平价计费．为确定a的值，随机调查了该市100户的月用电量，工作人员已将90户的用电量填在了下面的频率分布表中，最后10户的月用电量（单位：度）为：1863431196577299752100第12页（共12页）（1）完成频率分布表并绘制频率分布直方图；（2）根据已有信息，试估计全市住户的平均用电量（同一组数据用该区间的中点值作代表）；（3）若该市计划让全市75%的住户在“阶梯电价”制度出台前后缴纳的电费不变，试求临界值a．20.已知点F

8、1,0，点P为平面内的动点，过点P作直线l:x=−1的垂线，垂足为Q，且QP⋅QF=FP⋅FQ．（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）设点P的轨迹C与x轴交于点M，点