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《2016年河南省开封市高三理科一模数学试卷》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2016年河南省开封市高三理科一模数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.已知复数z=1+aia∈R（i是虚数单位），zz=−35+45i，则a= A.2B.−2C.±2D.−122.设a=12,cosθ与b=−1,2cosθ垂直，则cos2θ的值等于 A.−22B.0C.−12D.−13.已知命题p1:∀x∈0,+∞，有3x>2x，p2:∃θ∈R，sinθ+cosθ=32，则在命题q1:p1∨p2；q2:p1∧p2；q3:¬p1∨p2和q4:p1∧¬p2中，真命题是 A.q1，q3B.q2，q3C.
2、q1，q4D.q2，q44.已知函数fx是定义在R上的偶函数，且在区间0,+∞上单调递增．若实数a满足flog2a+flog12a≤2f1，则a的最小值是 A.32B.1C.12D.25.如图的程序框图，如果输入三个实数a，b，c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的 A.c>x?B.x>c?C.c>b?D.b>c?6.下列说法错误的是 A.自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系B.在线性回归分析中，相关系数r的值越大，变量间的相关
3、性越强C.在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高D.在回归分析中，R2为0.98的模型比R2为0.80的模型拟合的效果好第13页（共13页）7.若x，y满足约束条件x+y≥1,x−y≥−1,2x−y≤2,且目标函数z=ax+2y仅在点1,0处取得最小值，则a的取值范围是 A.−4,2B.−4,2C.−4,1D.−4,18.若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为 A.15B.35C.710D.9109.已知在各项为正的等比
4、数列an中，a2与a8的等比中项为8，则4a3+a7取最小值时，首项a1等于 A.8B.4C.2D.110.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的外接球的表面积为 A.16π3B.8π3C.43D.23π11.过双曲线M：x2−y2b2=1b>0的左顶点A作斜率为1的直线l，若l与双曲线M的两条渐近线分别相交于点B，C，且AB=BC，则双曲线M的离心率是 A.10B.5C.103D.5212.设函数fx=exx3−3x+3−aex−x（x≥−2），若不等式fx≤0有解，则实数a
5、的最小值为 A.2e−1B.2−2eC.1−1eD.1+2e2二、填空题（共4小题；共20分）13.设函数fx=2x,x≤0log2x,x>0，则方程fx=12的解集为 ．14.已知函数fx=2sinπ+xsinx+π3+φ的图象关于原点对称，其中φ∈0,π，则φ= ．15.在△ABC中，点O在线段BC的延长线上，且∣BO∣=3∣CO∣，当AO=xAB+yAC时，则x−y= ．第13页（共13页）16.已知函数y=fx的定义域为R，当x<0时，fx>1，且对任意的实数x,y∈R，等式fxfy=fx+y恒成立．若
6、数列an满足a1=f0，且fan+1=1f−2−ann∈N*，则a2015的值为 ．三、解答题（共8小题；共104分）17.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若ccosA，bcosB，acosC成等差数列．（1）求B；（2）若a+c=332，b=3，求△ABC的面积.18.如图1，在直角梯形ABCD中，∠ADC=90∘，CD∥AB，AD=CD=12AB=2．将△ADC沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，得到几何体D−ABC，如图2所示．（1）证明：平面ABD⊥平面BCD；（2）求二面角D−AB−
7、C的余弦值．19.某生物产品，每一个生产周期成本为20万元，此产品的产量受气候影响、价格受市场影响均具有随机性，且互不影响，其具体情况如下表：产量吨3050概率0.50.5市场价格万元/吨0.61概率0.40.6（1）设X表示1个生产周期此产品的利润，求X的分布列；（2）连续3个生产周期，求这3个生产周期中至少有2个生产周期的利润不少于10万元的概率．20.如图，已知圆G:x−22+y2=r2是椭圆x216+y2=1的内接△ABC的内切圆，其中A为椭圆的左顶点．（1）求圆G的半径r；（2）过点M0,1作圆G的两条
8、切线交椭圆于E，F两点，证明：直线EF与圆G相切．21.已知函数fx=xlnx+ax.a∈R第13页（共13页）（1）若函数fx在区间e2,+∞上为增函数，求a的取值范围；（2）若对任意x∈1,+∞，fx>kx−1+ax−x恒成立，求正整数k的值．22.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB的延长线与DC的延长线交于点E，且CB=CE．（1）证明：∠D=∠E；（2）
