2016高二数学上学期期中联考试卷

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1、2016高二数学上学期期中联考试卷一、填空题（共14小题；共70分）1.直线3x−y+1=0的斜率是______．2.已知直线a⊥平面α，直线b⊥平面α，则直线a，b的位置关系是______．（在“平行”、“相交”、“异面”中选择一个填写）3.抛物线y=2x2的焦点坐标为______．4.经过点−2,3，且与直线2x+y−5=0垂直的直线的一般方程为______．5.已知直线l1:ax+y+2=0a∈R，若直线l1在x轴上的截距为2，则实数a的值为______．6.若一个长方体的长、宽、高分别为2，3，2，则它的外接球的表面积是______．7.过点P0,1向圆x2

2、+y2−4x−6y+12=0引切线，则切线长为______．8.双曲线x2m−y2m+2=1m>0的一条渐近线方程为y=2x，则m=______．9.已知椭圆的中心在原点，一个焦点为F0,−2，若椭圆的长轴长是短轴长的3倍，则该椭圆的标准方程为______．10.设b，c表示两条直线，α，β表示两个平面，现给出下列命题：①若b⊂α，c∥α，则b∥c；②若a⊂α，b⊂α，a∥β，b∥β，则α∥β；③若c∥α，a⊥α，则c⊥a；④若c∥α，c⊥β，则α⊥β．其中真命题是______．（写出所有真命题的序号）11.已知圆M：x−12+y−12=4，直线l：x+y−6=0，

3、A为直线l上一点，若圆M上存在两点B，C，使得∠BAC=60∘，则A的横坐标的取值范围是______．12.设甲，乙两个圆柱的底面面积分别为S1，S2，体积为V1，V2，若它们的侧面积相等且V1V2=32，则S1S2的值是______．13.已知三棱锥P−ABC的所有棱长都相等，现沿PA，PB，PC三条侧棱剪开，将其表面展开成一个平面图形，若这个平面图形外接圆的半径为6，则三棱锥P−ABC的体积为______．14.在平面直角坐标系xOy中，A，B为x轴正半轴上的两个动点，P（异于原点O）为y轴上的一个定点，若以AB为直径的圆与圆x2+y−22=1相外切．且∠APB

4、的大小恒为定值，则线段OP的长为______．二、解答题（共6小题；共78分）15.如图，四边形ABCD为平行四边形，四边形ADEF是正方形，且BD⊥平面CDE，H是BE的中点，G是AE，DF的交点．第7页（共7页）（1）求证：GH∥平面CDE；（2）求证：平面ADEF⊥平面ABCD．16.如图，在三棱柱ABC−A1B1C1中，AB=AC，D为B1C1的中点，A1在底面ABC上的射影为BC的中点E．（1）证明：A1A⊥BC；（2）证明：AC1∥平面A1BD；（3）已知∠BAC=90∘，A1B=BC=4，求四棱锥A1−BCC1B1的体积．17.如图，在矩形ABCD中，

5、AB=3，AD=1，E，F为AB的两个三等分点，AC，DF交于点G．以点A为坐标原点，直线AB，AD分别为x轴和y轴，建立平面直角坐标系．（1）证明：EG⊥DF；（2）若直线AB关于直线AC对称的直线l交CD于点M，求l的斜率和DMMC．18.已知圆C经过两点A−1,2，B1,4，圆心C在直线l:y=2x上．（1）求圆C的方程；（2）若以点M0,−1为圆心的圆M与圆C相交于两点，求圆M半径的取值范围；（3）若过点M0,−1的直线l1与圆C相交于E，F两点，若∠ECF=120∘，求直线l1的方程．19.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0过点M1,32，离心率

6、为12．第7页（共7页）（1）求椭圆C的方程；（2）若椭圆C左顶点为A，动直线l过点P4,0且与椭圆C相交于D，E两点（不同于点A），求直线AD与直线AE的斜率之乘积．（3）在（2）的条件下，点D关于x轴的对称点记为F，证明：直线EF过定点，并求出定点坐标．20.设椭圆x2a2+y2b2=1a>b>0的左焦点为F，短轴上端点为B，连接BF并延长交椭圆于点A，O为坐标原点，连接AO并延长交椭圆于点D，过B，F，O三点的圆的圆心为C．（1）若点1,e和e,32（其中e为椭圆离心率）都在椭圆上，求椭圆方程；（2）若C的坐标为−1,1，求椭圆方程和圆C的方程；（3）若AD为

7、圆C的切线，求椭圆的离心率．第7页（共7页）答案第一部分1.32.平行3.0,184.x−2y+8=05.−16.9π7.78.239.y26+x22=110.③④11.1,512.9413.9814.3第二部分15.（1）G是AE，DF的交点，因为G是AE中点，又H是BE的中点，所以△EAB中，GH是三角形EAB的中位线，所以GH∥AB，因为ABCD为平行四边形，所以AB∥CD，所以GH∥CD．又因为CD⊂平面CDE，GH⊄平面CDE．所以GH∥平面CDE．      （2）因为BD⊥平面CDE，DE⊂平面CDE，所以BD⊥ED．因为四边形AFED为正方形，所