2015年山西省太原市山大附中高二下学期人教A版数学3月月考试卷

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1、2015年山西省太原市山大附中高二下学期人教A版数学3月月考试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.已知直线l1:ax+a+1y+1=0，l2:x+ay+2=0，则“a=−2”是“l1⊥l2”的  A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2.设集合A=x,yx+y≤1，B=x,yy−xy+x≤0，M=A∩B，若动点Px,y∈M，则x2+y−12的取值范围是  A.12,52B.22,52C.12,102D.22,1023.过椭圆x22+y2=1的左焦点F1作直线l交

2、椭圆于A，B两点，F2是椭圆右焦点，则△ABF2的周长为  A.8B.42C.4D.224.等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=16x的准线交于A，B两点，∣AB∣=43，则C的实轴长为  A.2B.22C.4D.85.曲线y=e12x在点4,e2处的切线与坐标轴所围三角形的面积为  A.e2B.2e2C.4e2D.92e26.函数y=xcosx−sinx在下面哪个区间内是增函数  A.π2,3π2B.π,2πC.3π2,5π2D.2π,3π7.如图，在底面边长为a的正方形的四棱锥P

3、−ABCD中，已知PA⊥平面AC，且PA=a，则直线PB与平面PCD所成的角的余弦值为  A.12B.13C.22D.328.以下命题正确的个数为  ①命题“若x2>1，则x>1”的否命题为“若x2≤1，则x≤1”；②命题“若α>β，则tanα>tanβ”的逆命题为真命题；③命题“∃x0∈R，使得x02+x0+1<0”的否定是“∀x∈R，都有x2+x+1≥0”；④“x>1”是“x2+x−2>0”的充分不必要条件.A.1B.2C.3D.4第9页（共9页）9.在如图所示的空间直角坐标系O−xyz中，一个四面

4、体的顶点坐标分别是0,0,2，2,2,0，1,2,1，2,2,2．给出编号为①②③④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为  A.①和②B.③和①C.④和③D.④和②10.三棱锥S−ABC的顶点都在同一球面上，且SA=AC=SB=BC=22，SC=4，则该球的体积为  A.2563πB.323πC.16πD.64π11.设F1，F2是双曲线x2−y24=1的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P，使OP+OF2⋅F2P=0（O为坐标原点），且∣PF1∣=λ∣PF2∣，则λ的值为  A.2B.12C

5、.3D.1312.设1

6、4,3,2和点B2,5,4的距离相等，则点M的坐标是 ．15.已知抛物线y2=2pxp>0，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为 ．16.已知函数fx=ax3−3x+1对于x∈−1,1总有fx≥0成立，则实数a= ．三、解答题（共6小题；共78分）第9页（共9页）17.已知命题p：方程x22m−y2m−1=1表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：双曲线y25−x2m=1的离心率e∈1,2；若“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数m的取值范围．18.

7、如图，棱柱ABCD−A1B1C1D1的所有棱长都等于2，∠ABC=∠A1AC=60∘，平面AA1CC1⊥平面ABCD．（1）证明：BD⊥AA1；（2）求二面角D−AA1−C的余弦值．19.如图，已知四边形ABCD为矩形，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE．（1）求证：AE∥平面BDF；（2）求三棱锥D−ACE的体积．20.在平面直角坐标系xOy中，点A0,3，直线l：y=2x−4．设圆C的半径为1，圆心在l上．（1）若圆心C也在直线y=x−1上，过点A作圆C的切线

8、，求切线的方程；（2）若圆C上存在点M，使MA=2MO，求圆心C的横坐标a的取值范围．21.已知椭圆x2a2+y2b2=1（a>b>0）的两个焦点为F1，F2，离心率为22，直线l与椭圆相交于A，B两点，且满足∣AF1∣+∣AF2∣=42，kOA⋅kOB=−12，O为坐标原点．（1）求椭圆的方程；（2）证明：△OAB的面积为定值．22.已知函数fx=ax2+lnx+1．（1）若函数fx在区间1,+∞上为减函数，求实数a的取值范围．（2）当x