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《2015年山西省康杰中学高二上学期文科数学期中考试试题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2015年山西省康杰中学高二上学期文科数学期中考试试题一、选择题（共12小题；共60分）1.直线x−y+1=0的倾斜角是______A.34πB.14πC.−14πD.54π2.截一个几何体，各个截面都是圆面，则这个几何体一定是______A.圆柱B.圆锥C.球D.圆台3.用与球心距离为1的平面去截球所得的截面面积为π，则球的表面积为______A.2πB.4πC.8πD.83π4.已知两条直线ax+y−2=0和3x+a+2y+1=0互相平行，则实数a等于______A.1或−3B.−1或3C.1或3D.−1或−35.已知两条直线a，b，两个平面α，
2、β，下面四个命题中不正确的是______A.a⊥α，α∥β，b⊂β⇒a⊥bB.α∥β，a∥b，a⊥α⇒b⊥βC.a∥b，b⊥β⇒a⊥βD.a∥b，a∥α⇒b∥α6.某一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为______A.2π+23B.4π+23C.2π+233D.4π+2337.以A1,3，B−5,1为端点的线段的垂直平分线的方程是______A.3x−y−8=0B.3x+y+4=0C.3x−y+6=0D.3x+y−2=08.如图PA垂直于矩形ABCD所在的平面，则图中互相垂直的平面有______A.2对B.3对C.4对D.5对9.如果一个
3、正四面体（各个面都是正三角形）的体积为9 m3，则其表面积的值为______A.183 cm2B.18 cm2C.123 cm2D.12 cm2第5页（共5页）10.从动点Pa,2向圆C:x+12+y+12=1作切线，则切线长的最小值为______A.2B.3C.10D.2211.若直线y=x+b与曲线y=3−4x−x2有公共点，则b的取值范围是 A.1−22,1+22B.1−2,3C.−1,1+22D.1−22,312.在△ABC中，∠C=90∘，∠B=30∘，AC=1，M为AB的中点，将△ACM沿CM折起，使A，B间的距离为2，则M到平面ABC
4、的距离为______A.12B.32C.1D.32二、填空题（共4小题；共20分）13.过原点且倾斜角为60∘的直线被圆x2+y2−4y=0所截得弦长为______．14.已知直线l过点−2,0，当直线l与圆x2+y2=2x有两个交点时，其斜率k的取值范围是______．15.如图所示，在长方体中AB=4 cm，AD=2 cm，AA1=3 cm，则在长方体表面上连接AC1两点的所有曲线长度最小值为______．16.已知球的直径SC=4，A，B是该球面上的两点，AB=2，∠ASC=∠BSC=45∘，则三棱锥S−ABC的体积为______．三、解答题（
5、共6小题；共78分）17.求斜率为34且与坐标轴围成的三角形面积是6的直线方程．18.如图矩形ABCD所在的平面与三角形CDE所在的平面交于CD，AE⊥平面CDE．求证：（1）AB∥平面CDE；（2）CD⊥平面ADE．19.已知圆C:x−12+y+12=12，直线l:kx−y+1=0．（1）求证：对k∈R，直线l与圆C总有两个不同的交点；（2）若直线l被圆C截得的弦长最小时，求直线l的方程．20.如图1矩形APCD中，AD=2AP，B为PC的中点，将三角形APB沿AB折起，使得PD=PC，如图2．第5页（共5页）（1）若E为PD中点，证明CE∥平面A
6、PB；（2）证明：平面APB⊥平面ABCD．21.在三棱柱ABC−A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，△ABC是等边三角形．（1）在棱AC上是否存在一点M，使直线AB1∥平面BMC1，请证明你的结论．（2）设D为AC的中点，P为AB1上的动点，且AB=2，AA1=23．求三棱锥P−BC1D的体积．22.已知一个动点M在圆x2+y2=36上移动，它与定点Q4,0所连线段的中点为P．（1）求点P的轨迹方程．（2）过定点0,−3的直线l与点P的轨迹交于不同的两点Ax1,y1，Bx2,y2且满足x12+x22=212x1x2，求直线l的方程．第5页（共5
7、页）答案第一部分1.B2.C3.C4.A5.D6.C7.B8.D9.A10.D11.D12.A第二部分13.2314.−24,2415.4116.433第三部分17.设直线方程为y=34x+b．令y=0，x=−43b，令x=0，y=b，所以s=12b⋅−43b=23b2=6,直线的方程为y=34x+3或y=34x−3．18.（1）在矩形ABCD中，AB∥CD，因为AB⊄平面CDE，CD⊂平面CDE所以AB∥平面CDE． （2）因为AE⊥平面CDE，且CD⊂平面CDE，所以AE⊥CD，在矩形ABCD中，CD⊥AD且AE∩AD=A，所以CD⊥平
8、面ADE．19.（1）直线kx−y+1=0恒过定点A0,1，又0−12+1+12=5<12，所以点A0,1在
