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《2015年山西省康杰中学高二上学期理科数学期中考试试题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2015年山西省康杰中学高二上学期理科数学期中考试试题一、选择题（共12小题；共60分）1.直线x+3y−1=0的斜率是______A.π6B.−π6C.33D.−332.在空间直角坐标系中，点A−4,−1,−9与点B−10,1,−6的距离是______A.5B.6C.7D.83.已知空间两条直线m，n两个平面α，β，给出下面四个命题：①m∥n，m⊥α⇒n⊥α；②α∥β，m⊊α，n⊊β⇒n⊥α；③m∥n，m∥α⇒n∥α；④α∥β，m∥n，m⊥α⇒n⊥β．其中正确的序号是 A.①④B.②③C.①②④D.①③④4.某几何体的三视图如图所示，它的
2、体积为______A.57πB.58πC.59πD.60π5.直线l:2x+y+5=0上的点与原点的距离的最小值是______A.2B.5C.10D.256.点P4,3关于直线x−y+1=0的对称点Q的坐标是______A.2,4B.3,4C.2,5D.3,57.点P是正方形ABCD所在平面外的一点，PD⊥平面ABCD，PD=AD，则PA与BD所成角的大小为______A.30∘B.45∘C.60∘D.90∘8.已知三棱柱ABC−A1B1C1中，A1A⊥平面ABC，并且AB=BC=CA=AA1，那么直线AB1与侧面ACC1A1所成角的正弦值等
3、于______A.63B.64C.65D.66第7页（共7页）9.已知三棱锥D−ABC的四个顶点都在球O的表面上，若AB=3，AC=4，AB⊥AC，DB⊥平面ABC，DB=12，则球O的半径为______A.3172B.210C.132D.31010.在平面直角坐标系中，已知A−3,−4，B2,−1，如果直线l:y=kx+k+2与线段AB总是相交，那么实数k的取值范围是______A.−1,3B.−1,0∪0,3C.−1,0∪3,+∞D.−∞,−1∪3,+∞11.在平面直角坐标系xOy中，直线l:y=kx−k+2与x轴正半轴以及y轴正半轴的交
4、点分别是A，B，那么△AOB面积的最小值是______A.4B.5C.6D.712.在三棱柱ABC−A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，且AA1=2AB，AC=BC，E为BC中点，则点D在线段AB上运动时，可能出现______A.B1E∥平面A1DCB.BC1∥平面A1DCC.AB1⊥平面A1DCD.B1C⊥平面A1DC二、填空题（共4小题；共20分）13.若直线l1:ax+2y=0与直线l2:x+a+1y+1=0垂直，则a=______．14.长方体ABCD−A1B1C1D1中，AB=AD=4，AA1=2，则点A1到平面AB1D1的距离等于
5、______．15.已知△ABC的三个顶点的坐标分别是A3,3，B−1,0，C34,0，则△ABC的内角A的平分线所在的直线方程是______．16.在边长为2的正方形ABCD中，E，F分别是AB，BC的中点，沿DE，DF以及EF把△ADE，△CDF和△BEF都向上折起，使A，B，C三点重合，设重合后的点为P，那么对于四面体P−DEF中有下列命题：①点P在平面DEF上的射影是△DEF的垂心；②四面体P−DEF的外接球的表面积是6π．③在线段DE上存在一点G，使得直线FG与直线EP所成的角是60∘；其中正确命题的序号是______．三、解答题（
6、共6小题；共78分）17.如图所示，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是正方形，E，F分别为PC，BD的中点，平面PAD⊥平面ABCD，且PA=PD=22AD．第7页（共7页）（1）求证：EF∥平面PAD；（2）求证：平面PAB⊥平面PCD．18.在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别是A1,2，Bn−1,3，C−1,3−n．（1）如果∠A是直角，求实数n的值；（2）求过坐标原点，且与△ABC的高AD垂直的直线l的方程．19.如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是菱形，∠DAB=60o，PD⊥平面ABCD，PD=AD=1
7、，点E，F分别为AB和PD中点．求PC与平面PAB所成角的正弦值．20.已知一几何体如图所示，正方形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE∥CF，AB=3，EF=2，CF=4，∠BCF=∠CEF=90∘．（1）求证：AE∥平面DCF；（2）求该几何体的体积．21.如图，四棱锥P−ABCD的底面是矩形，侧面PAD是正三角形，且侧面PAD⊥底面ABCD，E为侧棱PD的中点．第7页（共7页）（1）求证：AE⊥平面PCD；（2）若AD=AB，试求二面角A−PC−D的余弦值．22.在平面直角坐标系xOy中，△OBC的边BC所在的直线方程是l:x−
8、y−3=0，（1）如果一束光线从原点O射出，经直线l反射后，经过点3,3，求反射后光线所在直线的方程；（2）如果在△OBC中，∠BOC为直角，求△OBC面积的最小值
