2015年吉林省延边州高三理科一模数学试卷

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1、2015年吉林省延边州高三理科一模数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.复数z=1+2ii，则复数z的共轭复数z在复平面内对应的点的坐标为  A.−2,1B.2,−1C.2,1D.−2,−12.已知集合A=x2x−1≥4，B=xx2−2x−3<0，则A∩∁RB等于  A.xx≥3B.xx>3C.x−10,b>0的离心率为2，则其渐近线的方程为  A.y=±33xB.y=±22xC.y=±3xD.y=±2x4.等差数列an的前n项和为Sn，且S3=6，a3=4，则公差d等于  A.1B.53

2、C.2D.35.为了了解某学校1500名高中男生的身体发育情况，抽查了该校100名高中男生的体重情况．根据所得数据画出样本的频率分布直方图，据此估计该校高中男生体重在70∼78 kg的人数为  A.240B.210C.180D.606.已知两个单位向量a，b的夹角为60∘，c=1−ta+tb，若b⋅c=−12，则实数t的取值是  A.2B.−2C.12D.−127.执行如图所示程序框图所表达的算法，若输出的x值为48，则输入的x值为  第12页（共12页）A.3B.6C.8D.128.函数y=xln∣x∣∣x∣的图象可能是  A.B.C.D.9.某四面体的三视图

3、如图所示．该四面体的六条棱的长度中，最大的是  A.25B.26C.27D.4210.已知函数fx=12sin2xsinφ+cos2xcosφ−12sinπ2+φ0<φ<π，将函数fx的图象向左平移π12个单位后得到函数gx的图象，且gπ4=12，则φ=  A.π6B.π4C.π3D.2π3第12页（共12页）11.抛物线y2=2pxp>0的焦点为F，已知点A，B为抛物线上的两个动点，且满足∠AFB=120∘．过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N，则∣AB∣∣MN∣的最小值为  A.33B.233C.1D.312.已知13≤k<1，函数fx=∣2x−

4、1∣−k的零点分别为x1，x2（x1

5、，n=1,2,3⋯，若b1>c1，b1+c1=2a1，an+1=an，bn+1=cn+an2，cn+1=bn+an2，则∠An的最大值是 ．三、解答题（共8小题；共104分）17.在△ABC中，角A，B，C（C为钝角）所对的边分别为a，b，c，且cosA+B−C=14，a=2，sinA+BsinA=2．（1）求cosC的值；（2）求b的长．18.如图，三棱锥P−ABC中，PB⊥底面ABC于B，∠BCA=90∘，PB=CA=2，点E是PC的中点．（1）求证：侧面PAC⊥平面PBC；（2）若异面直线AE与PB所成的角为θ，且tanθ=322，求二面角C−AB−E的大

6、小．19.某单位有车牌尾号为2的汽车A和尾号为6的汽车B，两车分属于两个独立业务部门．对一段时间内两辆汽车的用车记录进行统计，在非限行日，A车日出车频率0.6，B车日出车频率0.5．该地区汽车限行规定如下：车尾号0 和 51 和 62 和 73 和 84 和 9限行日星期一星期二星期三星期四星期五现将汽车日出车频率理解为日出车概率，且A，B两车出车相互独立．第12页（共12页）（1）求该单位在星期一恰好出车一台的概率；（2）设X表示该单位在星期一与星期二两天的出车台数之和，求X的分布列及其数学期望EX．20.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1a>b>0的左右焦点

7、和短轴的两个端点构成边长为2的正方形．（1）求椭圆C的方程；（2）过点Q1,0的直线l与椭圆C相交于A，B两点，且点P4,3，记直线PA，PB的斜率分别为k1，k2，当k1⋅k2取最大值时，求直线l的方程．21.已知函数fx=x−alnxa∈R．（1）当a=2时，求曲线fx在x=1处的切线方程；（2）设函数hx=fx+1+ax，求函数hx的单调区间；（3）若gx=−1+ax，在1,ee=2.71828⋯上存在一点x0，使得fx0≤gx0成立，求a的取值范围．22.如图，△ABO三边上的点C，D，E都在⊙O上，已知AB∥DE，AC=CB．（1）求证：直线AB是⊙O

8、的切线；（2）若AD=2