2015年福建省龙岩市上杭一中高三上学期人教A版文科数学12月月考试卷

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1、2015年福建省龙岩市上杭一中高三上学期人教A版文科数学12月月考试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.已知集合A=xxx−3<0，B=−1,0,1,2,3，则A∩B=  A.−1B.1,2C.0,3D.−1,1,2,32.下列说法正确的是  A.命题“若x2=1，x=1”的否命题是“若x2=1，则x≠1”B.“x=−1”是“x2−x−2=0”的必要不充分条件C.命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题是真命题D.“tanx=1”是“x=π4”的充分不必要条件3.函数fx=lnx2+1的图象大致是  A.B.C.D.4.函数y=log

2、232x−1的定义域是  A.1,2B.1,2C.12,1D.12,15.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为  A.2B.1C.23D.136.已知直线l⊥平面α，直线m⊆平面β，给出下列命题，其中正确的是  ①α∥β⇒l⊥m第8页（共8页）②α⊥β⇒l∥m③l∥m⇒α⊥β④l⊥m⇒α∥βA.②④B.②③④C.①③D.①②③7.已知直线l1:ax+2y+1=0与直线l2:3−ax−y+a=0，若l1∥l2，则a的值为  A.1B.2C.6D.1或28.直线l:x+3y−4=0与圆C:x2+y2=4的位置关系是  A.相交B.相切C.相

3、离D.无法确定9.已知α∈π2,π，tanα=−34，则sinα+π等于  A.35B.−35C.45D.−4510.已知点A2,−1，B4,2，点P在x轴上，当PA⋅PB取最小值时，P点的坐标是  A.2,0B.4,0C.103,0D.3,011.数列an为等差数列，a1，a2，a3为等比数列，a3=1，则a10=  A.5B.−1C.0D.112.在平面几何中有如下结论：正三角形ABC的内切圆面积为S1，外接圆面积为S2，则S1S2=14．推广到空间可以得到类似结论，已知正四面体P−ABC的内切球体积为V1，外接球体积为V2，则V1V2=  

4、A.18B.19C.127D.164二、填空题（共4小题；共20分）13.复数4+3i1+2i的虚部是 ．14.已知实数x，y满足约束条件2x−y≤0,x−3y+5≥0,y≥0,则z=12x+y−2的最大值等于 ．15.若函数fx=kx2+k−1x+3是偶函数，则fx的递减区间是 ．16.若函数fx=lnx−ax在1,e上的最小值为32，则实数a的值为 ．三、解答题（共7小题；共91分）17.已知数列an是等差数列，且a1=2，a1+a2+a3=12．（1）求数列an的通项公式；（2）令bn=an⋅3n，求数列bn的前n项和Sn．18.已知函数f

5、x=23sinxcosx−2cos2x+1．（1）求函数fx的最小正周期；（2）将函数fx的图象向左平移π3个单位，得到函数gx的图象．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若gA2=1，a=2，b+c=4，求△ABC的面积．第8页（共8页）19.设椭圆C：x2a2+y2b2=1a>b>0过点0,4，离心率为35．（1）求椭圆C的方程；（2）求过点3,0且斜率为45的直线被椭圆所截得线段的中点坐标．20.已知四边形ABCD满足AD∥BC，BA=AD=DC=12BC=a，E是BC的中点，将△BAE沿着AE翻折成△B1AE，使面B1AE⊥

6、面AECD，F，G分别为B1D，AE的中点．（1）求三棱锥E−ACB1的体积；（2）证明：B1E∥平面ACF；（3）证明：平面B1GD⊥平面B1DC．21.已知函数fx=ln2ax+1+x33−x2−2axa∈R．（1）若x=2为函数fx的极值点，求实数a的值；（2）若fx在3,+∞上为增函数，求实数a的取值范围；（3）若当a=−12时，方程f1−x=1−x33+bx有实根，求实数b的最大值．22.已知在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为x=1+2cosθ,y=2sinθ（θ为参数）．（1）以原点为极点、x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C的极

7、坐标方程；（2）直线l的极坐标方程是θ=π3，且直线l与圆C交于A，B两点，试求弦AB的长．23.已知函数fx=∣2x+1∣+∣2x−3∣．（1）求不等式fx≤6的解集；（2）若关于x的不等式fx<∣a−1∣的解集非空，求实数a的取值范围．第8页（共8页）答案第一部分1.B【解析】A=x0

8、32x−1≥0⇒0<2x−1≤1⇒12