2015-2016学年深圳市南山区北师大附中七下期中数学试卷

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1、2016年广东深圳南山区北师大附中七年级下学期数学期中考试试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.下列运算正确的是  A.a3⋅a2=a6B.−a23=−a6C.ab3=ab3D.a8÷a2=a42.21300000用科学记数法表示是  A.21.3×106B.2.13×105C.2.13×107D.21.3×1053.下面是一名学生所做的4道练习：①−22=4②a3+a3=a6③4m−4=14m4④xy23=x3y6，他做对的个数  A.1B.2C.3D.44.若a2−b2=23，a−b=12，则a+b的值为  A.−12B.43C.32D.25.计算−0.252013×42

2、013的结果是  A.−1B.1C.0.25D.440266.若x2+mx+4是一个完全平方公式，则m的值为  A.2B.2或−2C.4D.4或−47.如图，点E在BC的延长线上，则下列条件中，能判定AD∥BC的是  A.∠3=∠4B.∠B=∠DCEC.∠1=∠2D.∠D+∠DAB=180∘8.如图AB，CD交于点O，OE⊥AB于点O，则下列不正确的是  A.∠AOC与∠BOD是对顶角B.∠BOD和∠DOE互为余角C.∠AOC和∠DOE互为余角D.∠AOE和∠BOC是对顶角第8页（共8页）9.两根木棒分别为5 cm和7 cm，要选择第三根，将它们钉成一个三角形，如果第三根木棒长为

3、偶数，则方法有  A.3种B.4种C.5种D.6种10.要测量河岸相对两点A，B的距离，已知AB垂直于河岸BF，先在BF上取两点C，D，使CD=CB，再过点D作BF的垂线段DE，使点A，C，E在一条直线上，如图，测出BD=10，ED=5，则AB的长是  A.2.5B.10C.5D.以上都不对11.若am=8，an=2，则am−2n的值等于  A.1B.2C.4D.1612.如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE=DF，连接BF，CE，且∠FBD=35∘，∠BDF=75∘，下列说法：①△BDF≌CDE；②ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④∠D

4、EC=70∘，其中正确的有  A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（共4小题；共20分）13.一个角的度数是40∘，那么它的余角的补角的度数是 ．14.如果等腰三角形两边长是6 cm和3 cm，那么它的周长是 cm．15.已知m−n=2，mn=−1，则1+2m1−2n的值为 ．16.如图，在直角△ABC中，∠C=90∘，AC=12 cm，BC=5 cm，AB=13 cm，则点C到边AB距离等于 cm．第8页（共8页）三、解答题（共7小题；共91分）17.计算题：Ⅰ14x2y×−2xy2．Ⅱ−12014−3−π0+−13−2．Ⅲ2011×2013−20122．Ⅳ4a3b−6a

5、3b2−10ab2÷2ab．18.化简求值：x+2y2−x+y3x−y−5y2÷2x，其中x=−2，y=12．19.观察下列算式：①1×3−22=−1②2×4−32=−1③3×5−42=−1Ⅰ请你按照以上规律写出第四个算式： ；Ⅱ这个规律用含n（n为正整数，n≥1）的等式表达为： ；Ⅲ你认为（2）中所写的等式一定成立吗?说明理由．20.如图，点E在DF上，点B在AC上，∠1=∠2，∠C=∠D，试说明：AC∥DF，将过程补充完整．解：∵∠1=∠2（已知），∠1=∠3（ ），∴∠2=∠3（等量代换），∴EC∥DB（ ），∴∠C=∠ABD（ ）．又∵∠C=∠D（已知），∴∠D=∠ABD

6、（ ），∴AC∥DF（ ）．21.如图，已知∠AOB，以O为圆心，以任意长为半径画弧，分别交OA，OB于D，E两点，再分别以D，E为圆心，大于12DE长为半径画弧，两条弧交于点C，作射线OC，则OC是∠AOB的角平分线吗?说明理由．第8页（共8页）22.已知：如图，BC∥EF，AD=BE，BC=EF，试证明AC=DF．23.平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系，Ⅰ已知AB平行于CD，如a图，当点P在AB，CD外部时，∠BPD+∠D=∠B即∠BPD=∠B−∠D，为什么?请说明理由．如b图，将点P移动到AB，CD内部，以上结论是否仍然成立?若不成立，则∠BPD，∠B，∠D之间有何

7、数量关系?请说明结论；Ⅱ在图b中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图c，则∠BPD，∠B，∠D，∠BQD之间有何数量关系?（不需证明）Ⅲ根据（2）的结论求图d中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．第8页（共8页）答案第一部分1.B2.C3.A4.B5.A6.D7.A8.D9.B10.C11.B12.D【解析】因为AD是△ABC的中线，所以BD=CD，所以△ABD的面积=△ACD的面积，在△BDF和△CDE中，BD=CD,∠BDF=∠CDE,DF=D