2015-2016学年北京市西城区北师大附属第二中学西城实验学校八上期中数学试卷

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1、2015-2016学年北京师范大学附属第二中学西城实验学校八上期中数学一、选择题（共10小题；共50分）1.下列各式从左边到右边的变形中，是因式分解的是 ()A.ax+y=ax+ayB.x2−4x+4=xx−4+4C.x2−16+3x=x+4x−4+3xD.10x2−5x=5x2x−12.若分式x2−1x−1的值为0，则应满足的条件是 ()A.x≠1B.x=−1C.x=1D.x=±13.下列各数，属于用科学记数法表示的是 ()A.20.7×10−2B.0.35×10−1C.2004×10−3D.3.14×10−54.下列命题中，正确的是 ()A.三

2、条边对应相等的两个三角形全等B.周长相等的两个三角形全等C.三个角对应相等的两个三角形全等D.面积相等的两个三角形全等5.如果把分式x+2yx+y中的x和y都扩大10倍，那么分式的值 ()A.扩大10倍B.缩小10倍C.是原来的23D.不变6.如图，AE=AF，AB=AC，EC与BF交于点O，∠A=60∘，∠B=25∘，则∠EOB的度数为 ()A.60∘B.70∘C.75∘D.85∘7.如图，AD是△ABC的角平分线，从点D向AB，AC两边作垂线段，垂足分别为E，F，那么下列结论中错误的是 ()A.DE=DFB.AE=AFC.BD=CDD.∠ADE

3、=∠ADF8.下列各式中正确的有 ()①13−2=9②2−2=−4；③a0=1；④−1−1=1；⑤−32=36．A.2个B.3个C.4个D.1个9.如图，在△ABC中，AB=BC，将△ABC绕顶点A顺时针旋转一个角度后，恰好使ABʹ∥BC．若∠B=20∘，则△ABC旋转了 ()A.10∘B.20∘C.30∘D.45∘10.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BF=CD，BD=CE，∠FDE=α，则下列结论正确的是 ()A.2α+∠A=180∘B.α+∠A=90∘C.2α+∠A=90∘D.α+∠A=180∘二、填空题（共8小题；共40分）11.当x

4、 时，分式x3x−1有意义．12.分解因式x3−x= ．13.约分：−5mn215m2n= ．14.如果x+y=0，xy=−7，则x2y+xy2= ．15.如图，在△ABC和△DCB中，AB=DC，AC与BD相交于点E，若不再添加任何字母与辅助线，要使△ABC≌△DCB，则还需增加的一个条件 ．16.已知，如图△ABC中，AB=5，AC=3，则中线AD的取值范围是 ．17.如图，在△ABC中，∠C=90∘，AB=10，AD是△ABC的一条角平分线．若CD=3，则△ABD的面积为 ．18.在△ABC中，高AD、BE所在直线交于H点，若BH=AC，则∠

5、ABC= ．三、解答题（共12小题；共156分）19.分解因式：ax2−2ax+a．20.计算：12−1−2−10+−3．21.计算：ab22c2÷3a2b24cd⋅−32d2．22.计算：yx+y−xyx2−y2．23.解方程：2x−2=x2−x．24.解方程：x+3x−1−8x2−1=1．25.先化简，再求值：1x+1+x2−2x+1x2−1÷x−1x+1，其中x=2．26.已知：∠α．求作：∠AOB=∠α．并作出∠AOB的平分线OC．要求：保留作图痕迹，不写作法．27.已知：如图，CB=DE，∠B=∠E，∠BAE=∠CAD．求证：∠ACD=∠

6、ADC．28.已知：AC=BD，AD⊥AC，BC⊥BD．求证：AD=BC．29.如图，已知：在四边形ABCD中，过C作CE⊥AB于E，并且CD=CB，∠ABC+∠ADC=180∘．（1）求证：AC平分∠BAD；（2）若AE=9，BE=3，求AD的长．30.在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B，C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AE=AD，∠DAE=∠BAC．设∠BAC=α，∠BCE=β．（1）如图1，如果∠BAC=90∘，∠BCE= 度；（2）如图2，你认为α，β之间有怎样的数量关系?并说明理由．（3）当点D在线段B

7、C的延长线上移动时，α，β之间又有怎样的数量关系?请在备用图上画出图形，并直接写出你的结论．答案第一部分1.D2.B3.D4.A5.D6.B【解析】提示：由已知条件易得△ABF≌△ACE．由全等三角形的性质可得．7.C8.D9.B10.A【解析】由已知条件可得△BFD≌△CDE．从而得到∠BFD=∠CDE．由∠CDE+∠EDF+∠BDF=180∘，可得∠BFD+∠EDF+∠BDF=180∘．所以∠B=α．由AB=AC可得2∠B+∠A=180∘，所以2α+∠A=180∘．第二部分11.≠1312.xx+1x−113.−n3m14.015.AC=BD（

8、答案不唯一）16.1