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《2014年重庆市南开中学高三文科二模数学试卷》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2014年重庆市南开中学高三文科二模数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.设集合M=xx2−2x−3<0，N=xlog21−x<1，则M∩∁RN等于 A.−1,1B.−1,0C.1,3D.0,12.已知直线l1:x+ky−2k=0与l2:kx−k−2y+1=0垂直，则k的值是 A.1B.3C.1或−2D.0或33.已知数列an满足：am=12am−1+am+1m>1,m∈N，a4=4，则a3+a4+a5= A.4B.8C.12D.164.已知x，y的取值如下表，从所得的散点图分析，y与x线性相关，则y=1.1x+a，则a= x0134y1236
2、A.−0.4B.0.8C.−1D.−1.25.若a>0，b>0，且函数fx=4x3−ax2−2bx+2在x=1处有极值，则ab的最大值等于 A.2B.3C.6D.96.执行如图所示程序框图，可以输出的函数为 A.2lnxB.exC.cosxD.1x27.已知命题P：函数fx=3xx−2+lg3−x的定义域为2,3，命题Q：已知a，b为非零向量，则“函数fx=ax+b2为偶函数”是“a⊥b”的充分但不必要条件．则下列命题为真命题的有 A.P∧QB.P∧¬QC.¬P∧QD.¬P∨Q8.已知双曲线x2a2−y2b2=1a>0,b>0的焦点为F1，F2，渐近线为
3、l1，l2，过点F2且与l1平行的直线交l2于M，若M在以线段F1F2为直径的圆上，则双曲线的离心率为 A.2B.2C.3D.59.已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若b−a=c−b=1且C=2A，则cosC= A.12B.14C.16D.1810.定义在−∞,0∪0,+∞的函数fx=ax2+blog2x2+1+x−1x+ca>0为奇函数，且当x∈1,+∞时，fxmin=0，平面上的点Pm,n使关于x的方程xfx+mx+n+1=0有实根，且根都落在区间−1,1上，那么这样的点P的集合在平面内的区域的形状是 A.B.C.D.二、填空
4、题（共5小题；共25分）11.已知复数z=1+2ii5，则它的模∣z∣等于 ．12.已知函数fx=−2x2+ax+b，若a，b都是在区间0,4中任取的一个数，则f1>0的概率是 ．13.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ．14.已知a，b，c均为单位向量，且满足a⋅b=0，则a+b+c⋅a+c的最大值为 ．15.已知fx=4x−m⋅2x+1，gx=2x−12x+1，若存在实数a，b同时满足方程ga+gb=0和fa+fb=0，则实数m的取值范围为 ．三、解答题（共6小题；共78分）16.设fx=ax2−6lnx，其中a∈R，曲线y=fx在点1,f1处
5、的切线与y轴相交于点0,3．（1）确定a的值；（2）求函数fx的单调区间与极值．17.某生物技术公司研制出一种治疗乙肝的新药，为测试该药的有效性（若该药有效的概率小于90%，则认为测试没有通过），公司在医院选定了2000个乙肝患者作为样本分成三组，测试结果如下表：A组B组C组新药有效673xy新药无效7790z已知在全体样本中随机抽取1个，抽到B组新药有效的概率是0.33．（1）求x的值；（2）已知y≥465，z≥30，求不能通过测试的概率．18.已知数列an的前n项和为Sn，其中a1=1．已知向量a=2,an，b=n+1,Snn∈N*，且存在常数λ，使a=λ
6、b．（1）求数列an的通项公式；（2）若数列bn满足a1b1+a2b2+⋯+anbn=2+n−1⋅2n+1n∈N*，求数列an+bn的前n项和Tn．19.已知函数fx=4cosωx−π6sinωx−cos2ωx+πω>0，其图象与直线y=1的相邻两个交点的距离为π．（1）若gx=f34x+π4，求gx在0,π上的单调递增区间；（2）若fα+fπ2−α=4+212，且α∈π4,π2，试求5sin2α+11cos2α−8tanα+cotα2sinα+π4的值．20.如图，正三棱柱ABC−A1B1C1底面边长为2，AA1=42，AC1=2AF，AD⊥B1D，AE=1
7、2B1E．（1）证明：DF∥平面ABB1A1；（2）求三棱锥A−DEF的体积．21.已知F1，F2是椭圆E:x2a2+y2b2=1a>b>0的左右焦点，过F2作长轴的垂线，在第一象限和椭圆交于点H，且tan∠HF1F2=34．（1）求椭圆的离心率；（2）若椭圆的准线方程为x=±45，一条过原点O的动直线l1与椭圆交于A，B两点，N为椭圆上满足∣NA∣=∣NB∣的一点，试求1∣OA∣2+1∣OB∣2+2∣ON∣2的值；（3）设动直线l2:y=kx+m与椭圆有且只有一个公共点P，且与直线x=4相交于点Q，若x轴上存在一定点M1,0，使得PM⊥QM，求椭圆的方程．答
8、案第一部分1.C【解析】因为集合M=x
