2014年四川省资阳市高三理科二模数学试卷

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1、2014年四川省资阳市高三理科二模数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.已知集合A=x−1

2、充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.函数fx=2cos2x−1的图象的一条对称轴方程是  A.x=π6B.x=π3C.x=π4D.x=π26.从1，3，5，7，9这5个奇数中选取3个数字，从2，4，6，8这4个偶数中选取2个数字，再将这5个数字组成没有重复数字的五位数，且奇数数字与偶数数字相间排列．这样的五位数的个数是  A.180B.360C.480D.7207.已知点P在抛物线x2=4y上，且点P到x轴的距离与点P到此抛物线的焦点的距离之比为1:3，则点P到x轴的距离是  A.14B.12C.1D.28.某算法的程序框图如图所示，则输出S的值是  A.6

3、B.24C.120D.8409.将一根长为3 m的木棒随机折成三段，折成的这三段木棒能够围成三角形的概率是  A.78B.38C.14D.1810.设x,y∈R，且满足x−23+2x+sinx−2=2,y−23+2y+siny−2=6,则x+y=  A.1B.2C.3D.4二、填空题（共5小题；共25分）11.在平面直角坐标系中，若点A1,1，B2,4，C−1,3，则AB−AC= ．12.1+x1−x4展开式中x4的系数是 ．13.设函数fx=21−x,x≤11−log2x,x>1，则满足fx≤2的x的取值范围是 ．14.已知双曲线x2a2−y2b2=1a>0,

4、b>0的渐近线与圆x2+y2−4x+2=0有交点，则该双曲线的离心率的取值范围是 ．15.设满足条件x2+y2≤1的点x,y构成的平面区域的面积为S1，满足条件x2+y2≤1的点x,y构成的平面区域的面积为S2（其中x，y分别表示不大于x，y的最大整数，例如−0.3=−1，1.2=1），给出下列结论：①点S1,S2在直线y=x左上方的区域内；②点S1,S2在直线x+y=7左下方的区域内；③S1S2．其中所有正确结论的序号是 ．三、解答题（共6小题；共78分）16.已知函数fx=sin2x+π6+cos2x−π3．（1）求函数fx的最大值及取得最大

5、值时x的值；（2）在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若fC=1，c=23，sinA=2sinB，求△ABC的面积．17.某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动．为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n）进行统计．按照50,60，60,70，70,80，80,90，90,100的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在50,60，90,100的数据）．（1）求样本容量n和频率分布直方图中x，y的值；（2）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同

6、学中随机抽取2名同学到市政广场参加环保知识宣传的志愿者活动，求所抽取的2名同学来自不同组的概率．18.在数列an中，前n项和为Sn，且Sn=nn+12．（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=an2n，数列bn前n项和为Tn，求Tn的取值范围．19.设函数fx=log44x+1+axa∈R．（1）若函数fx是定义在R上的偶函数，求a的值；（2）若不等式fx+f−x≥mt+m对任意x∈R，t∈−2,1恒成立，求实数m的取值范围．20.已知点F1−1,0，F21,0，动点G满足GF1+GF2=22．（1）求动点G的轨迹Ω的方程；（2）已知过点F2且与x轴不垂直的直

7、线l交（1）中的轨迹Ω于P，Q两点．在线段OF2上是否存在点Mm,0，使得以MP，MQ为邻边的平行四边形是菱形?若存在，求实数m的取值范围；若不存在，请说明理由．21.已知函数fx=kex−x2（其中k∈R，e是自然对数的底数）．（1）若k<0，试判断函数fx在区间0,+∞上的单调性；（2）若k=2，当x∈0,+∞时，试比较fx与2的大小；（3）若函数fx有两个极值点x1，x2x1

8、0．2.C【解析】因为男