2014年四川省达州市高三文科二模数学试卷

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1、2014年四川省达州市高三文科二模数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.已知全集U=0,1,2,3,4，集合A=1,2,3，B=2,4，则∁UA∪B为  A.1,2,4B.2,3,4C.0,2,4D.0,2,3,42.复数z=1i−i−1i+1的模是  A.1B.3C.2D.53.在△ABC中，条件p：A≥C，q：sinA≥sinC，则p是q的  A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.等差数列an中的a1，a2027是函数fx=x2−8x+6的两个零点，则log2a1014=  A.2B.

2、3C.4D.55.从1，2，3，4，5，6中随机抽取3个数，其和为3的倍数的概率为  A.15B.25C.35D.456.已知m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是  A.若l⊥m，l⊥n，且m,n⊂α，则l⊥αB.若平面α内有不共线的三点到平面β的距离相等，则α∥βC.若m⊥α，m⊥n，则n∥αD.若m∥n，n⊥α，则m⊥α7.如图给出的是计算2+4+6+⋯+2014的值的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是  A.i≤1007B.i>1007C.i≤1008D.i>10088.已知定义在R上的函数f

3、x=sinωxω>0的图象与x轴的两个相邻交点的距离等于π2，若将函数y=fx的图象向左平移π6个单位得到函数y=gx的图象，则使y=gx是减函数的区间为  A.π4,π3B.−π4,π4C.0,π3D.−π3,09.已知抛物线y2=8x，过点M1,0的直线交抛物线于A，B两点，F为抛物线的焦点，若AF=6，O为原点，则△OAB的面积是  A.22B.522C.32D.72210.已知函数y=fx是定义在R上的奇函数，且fʹx−fx>0（其中fʹx是fx的导函数）恒成立．若a=fln33，b=fln22，c=−ef1，则a，b，c的大

4、小关系为  A.a>b>cB.c>a>bC.c>b>aD.a>c>b二、填空题（共5小题；共25分）11.如图是某高中十佳歌手比赛上某一位选手得分的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为 ．12.已知函数fα=2sinα+π4，其中角α的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点Px,y，且0≤α≤π．若点Px,y为平面区域x+y≥1,y≥x,y≤1,上的一个动点，则fα的取值范围是 ．13.如图，△ABC与△ACD都是等腰直角三角形，且AD=DC=2，AC=BC，平面 DAC⊥平面 ABC，如果以AB

5、C平面为水平平面，正视图的观察方向与AB垂直，则三棱锥D−ABC左视图的面积为 ．14.在△ABC中，点D在线段BC的延长线上，且BC=CD，点O在线段CD上（与点C，D不重合）若AO=xAB+1−xAC，则x的取值范围是 ．15.函数y=fx的图象关于点a,b对称的充要条件是fa−x+fa+x=2b（或fx+f2a−x=2b）．如果函数y=fx的图象关于点a,b对称，则称a,b为“中心点”，称函数y=fx为“中心函数”．①已知fx是定义在R上的增函数，点1,0为函数y=fx−1的“中心点”，若不等式fm2−5m+21+fm2−8m<

6、0恒成立，则3

7、52，AB=23，求AB边上的高．17.已知数列an的首项为a1=4，前n项和为Sn，Sn+1−3Sn−2n−4=0．（1）求证：an+1为等比数列，并求数列an的通项公式；（2）令bn=15an+1+nn∈N*求数列bn前n项的和Tn．18.达州市万源中学实施“阳光体育”素质教育，要求学生在校期间每天上午第二节课下课后迅速到操场参加课间活动．现调查高三某班70名学生从教室到操场路上所需时间（单位：分钟）并将所得数据绘制成频率分布表（如图），其中，路上所需时间的范围是0,10，样本数据分组为0,2，2,4，4,6，6,8，8,10．时

8、间0,22,44,66,88,10频数acde频率0.2b0.20.10.1（1）根据图表提供的信息求频数分布表中的a，b，c，d，e的值；（2）根据图表提供的信息估计这70名学生平均用时和用时的中位数；（3）从0,2，