2013-2014学年北京昌平八上期末数学

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1、2013-2014学年北京昌平八上期末数学一、选择题（共8小题；共40分）1.下面所给的图形中，不是轴对称图形的是______A.B.C.D.2.下列运算正确的是______A.x6÷x3=x2B.x32=x5C.3xy2=6x2y2D.2x3y⋅xy=2x4y23.点P2,−3关于y轴的对称点是______A.2,3B.2,−3C.−2,3D.−2,−34.下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是______A.3a+b=3a+3bB.x2+6x+9=xx+6+9C.ax−ay=ax−yD.a2−2=a+2a−25.若分式x+1x−

2、2值为0，则x的值为______A.−1B.0C.2D.−1或26.下列各式中，正确的是______A.−x+y2=−x+y2B.x−yx+y=x2−y2x+y2C.a+bab=1+bbD.x−3x2−9=1x−37.如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，∠ABC的平分线BD交AC于点D．若BC=4 cm，BD=5 cm，则点D到AB的距离是______A.5 cmB.4 cmC.3 cmD.2 cm8.如图，从边长为a+1的正方形纸片中剪去一个边长为a−1的正方形（a>1），剩余部分沿虚线剪开，再拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面

3、积是______A.2B.2aC.4aD.a2−1第8页（共8页）二、填空题（共4小题；共20分）9.二次根式x+2中，x的取值范围是______．10.等腰三角形两边长分别为6和8，则这个等腰三角形的周长为______．11.已知a−b=2，那么a2−b2−4b的值为______．12.如图，OP=1，过P作PP1⊥OP且PP1=1，根据勾股定理，得OP1=2；再过P1作P1P2⊥OP1且P1P2=1，得OP2=3；又过P2作P2P3⊥OP2且P2P3=1，得OP3=2；⋯；依此继续，得OP2012=______，OPn=______（n

4、为自然数，且n>0）．三、解答题（共13小题；共169分）13.计算：8−327+−2−5−20．14.分解因式：ax2−2ax+a．15.计算：xy−yx÷x+yx．16.已知：如图，C是线段AB的中点，∠A=∠B，∠ACE=∠BCD．求证：AD=BE．17.解方程：2x+1=xx+2．18.已知x2=3，求2x+32x−3−4xx−1+x−22的值．19.如图，在4×3的正方形网格中，阴影部分是由4个正方形组成的一个图形，请你用两种方法分别在下图方格内添涂2个小正方形，使这6个小正方形组成的图形是轴对称图形，并画出其对称轴．20.如图1

5、，已知三角形纸片ABC，AB=AC，∠A=50∘，将其折叠，如图2，使点A与点B重合，折痕为ED，点E，D分别在AB，AC上，求∠DBC的大小．第8页（共8页）21.甲、乙两人分别从距目的地6公里和12公里的两地同时出发，甲、乙的速度比是3:4，结果甲比乙提前10分钟达到目的地．求甲、乙的速度．22.已知：如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，CD⊥AD于点D，∠DCB=∠B，若AC=10，AB=26，求AD的长．23.如图，四边形ABCD中，AD=2，∠A=∠D=90∘，∠B=60∘，BC=2CD．（1）在AD上找到点P，使PB+PC的值

6、最小．保留作图痕迹，不写证明；（2）求出PB+PC的最小值．24.如图，AD是△ABC的角平分线，点F，E分别在边AC，AB上，且FD=BD．（1）求证∠B+∠AFD=180∘；（2）如果∠B+2∠DEA=180∘，探究线段AE，AF，FD之间满足的等量关系，并证明．25.已知A−1,0，B0,−3，点C与点A关于坐标原点对称，经过点C的直线与y轴交于点D，与直线AB交于点E．第8页（共8页）（1）若点D0,1，过点B作BF⊥CD于F，求∠DBF的度数及四边形ABFD的面积；（2）若点G（G不与C重合）是动直线CD上一点，点D在点0,1的上

7、方，且BG=BA，试探究∠ABG与∠ECA之间的等量关系．第8页（共8页）答案第一部分1.B2.D3.D4.C5.A6.B7.C8.C第二部分9.x≥−210.20或2211.412.2013；n+1第三部分13.原式=22−3+2−1=32−4.14.ax2−2ax+a=ax2−2x+1=ax−12.15.原式=x2xy−y2xy×xx+y=x2−y2xy×xx+y=x+yx−yxy×xx+y=x−yy.16.∵C是线段AB的中点，∴AC=BC．∵∠ACE=∠BCD，∴∠ACD=∠BCE．∵∠A=∠B，∴△ADC≌△BEC．∴AD=BE．

8、17.方程两边同时乘以xx+2,得：2x+2+xx+2=x2.去括号得：2x+4+x2+2x=x2,解得：x=−1,检验：把x=−1代入xx+2≠0，故x=−1是原方程的解．18