2013-2014学年北京市东城区高二上学期理科期末考试数学试题

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1、2013-2014学年北京市东城区高二上学期理科期末考试数学试题一、选择题（共12小题；共60分）1.设命题p：∃x∈R,x2<2014，则¬p为 ()A.∀x∈R,x2≥2014B.∀x∈R,x2<2014C.∃x∈R,x2≥2014D.∃x∈R,x2>20142.直线2x−3y=6在y轴上的截距为 ()A.3B.2C.−2D.−33.双曲线x24−y24=1的渐近线方程为 ()A.y=±4xB.y=±22xC.y=±2xD.y=±x4.已知直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，如图所示，则 ()A.k1

2、20，则椭圆x2+4y2=4m的离心率是 ()A.12B.22C.32D.与m的取值有关6.已知向量a=−1,x,3，b=2,−4,y，且a∥b，那么x+y等于 ()A.−4B.−2C.2D.47."a=b"是"直线y=x+2与圆x−a2+y−b2=2相切"的 ()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件8.已知l表示一条直线，α，β表示两个不重合的平面，有以下三个语句：①l⊥α；②l∥β；③α⊥β．以其中任意两

3、个作为条件，另外一个作为结论，可以得到三个命题，其中正确命题的个数是 ()A.0B.1C.2D.39.α，β是两个不重合的平面，在下列条件中，可判定α∥β的是 ()A.α，β都与平面γ垂直B.α内不共线的三点到β的距离相等C.l，m是α内的两条直线且l∥β，m∥βD.l，m是两条异面直线且l∥α，m∥α，l∥β，m∥β第7页（共7页）10.在正方体ABCD−A1B1C1D1中，与BD1所在直线所成的角为90∘是 ()A.AA1B.B1CC.A1CD.CD11.已知抛物线y2=4x的准线与双曲线x2a2−y2=1a>0交于A

4、，B两点，点F为抛物线的焦点，若△FAB为直角三角形，则a的值为 ()A.5B.3C.33D.5512.正方体ABCD−A1B1C1D1中，M为侧面ABB1A1所在平面上的一个动点，且M到平面ADD1A1的距离是M到直线BC距离的2倍，则动点M的轨迹为 ()A.椭圆B.双曲线C.抛物线D.圆二、填空题（共6小题；共30分）13.若直线3x+y+a=0过圆x2+y2−2x+4y=0的圆心，则a的值为 ．14.若直线x+m+1y=2−m与直线mx+2y=−8互相垂直，则m的值为 ．15.已知F1，F2是椭圆x2k+2+y2k+

5、1=1的左、右焦点，过F1的直线交椭圆于A，B两点，若△ABF2的周长为8，则k的值为 ．16.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形，则这个几何体的体积为 ．17.若直线y=kx+1与圆x2+y2=1相交于P，Q两点，且∠POQ=120∘（其中O为原点），则k的值为 ．．18.过椭圆C：x2a2+y2b2=1a>b>0）的左顶点A的斜率为k的直线交椭圆于另一个点B，且点B在x轴上的射影恰好为右焦点F，若13

6、19.如图，DC⊥平面ABC，EA∥DC，AB=AC，AE=12DC，M为BD的中点．第7页（共7页）（1）求证：EM∥平面ABC；（2）求证：平面AEM⊥平面BDC．20.已知圆M的圆心在直线x−2y+4=0上，且与x轴交于两点A−5,0，B1,0．（1）求圆M的方程；（2）求过点C1,2的圆M的切线方程；（3）已知D−3,4，点P在圆M上运动，求以AD，AP为一组邻边的平行四边形的另一个顶点Q轨迹方程．21.如图，已知四边形ABCD与CDEF均为正方形，平面ABCD⊥平面CDEF．（1）求证：ED⊥平面ABCD；（2）

7、求二面角D−BE−C的大小．22.已知曲线C：x2m+2+y23−m=1,m∈R．（1）若曲线C是焦点在x轴上的椭圆，求m的取值范围；（2）设m=2，过点D0,4的直线l与曲线C交于M，N两点，O为坐标原点，若△OMN为直角三角形，求直线l的斜率．第7页（共7页）答案第一部分1.A2.C3.D4.D【解析】由图可知直线l1的倾斜角为钝角，所以k1<0；直线l2与直线l3的倾斜角均为锐角，且直线l2的倾斜角较大，所以k2>k3>0，则k2>k3>k1．5.C6.A7.A8.B9.D10.B11.D【解析】抛物线y2=4x的准

8、线方程为x=−1，则求得A−1,1a2−1，B−1,−1a2−1，所以根据题意：∣AB∣=21a2−1=4，解得：a=55．12.A【解析】由图分析可知：M到平面ADD1A1的距离是ME，其中ME⊥AA1．M到直线BC距离为MB．在平面ABB1A1上建立平面直角坐标系如图，设Mx,y，B1,0，则∣x∣