2010年天津文

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1、2010年天津文一、选择题（共10小题；共50分）1.i是虚数单位，复数3+i1−i=______A.1+2iB.2+4iC.−1−2iD.2−i2.设变量x，y满足约束条件x+y≤3,x−y≥−1,y≥1,则目标函数z=4x+2y的最大值为______A.12B.10C.8D.23.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为______A.−1B.0C.1D.34.函数fx=ex+x−2的零点所在的一个区间是______A.−2,−1B.−1,0C.0,1D.1,25.下列命题中，真命

2、题是______A.∃m∈R，使函数fx=x2+mxx∈R是偶函数B.∃m∈R，使函数fx=x2+mxx∈R是奇函数C.∀m∈R，函数fx=x2+mxx∈R是偶函数D.∀m∈R，函数fx=x2+mxx∈R是奇函数6.设a=log54，b=log53，c=log45，则______A.a

3、或 a≥4C.a ∣ a≤0, 或 a≥6D.a ∣ 2≤a≤4第8页（共8页）8.如图是函数y=Asinωx+φx∈R在区间−π6,5π6上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将y=sinxx∈R的图象上所有的点______A.向左平移π3个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变B.向左平移π3个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C.向左平移π6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变D.向左平移π6个单位长度，再把所得各点的横坐

4、标伸长到原来的2倍，纵坐标不变9.如图，在△ABC中，AD⊥AB，BC=3BD，AD=1，则AC⋅AD=______A.23B.32C.33D.310.设函数gx=x2−2x∈R，fx=gx+x+4,x

5、x2a2−y2b2=1a>0,b>0的一条渐近线方程是y=3x，它的一个焦点与抛物线y2=16x的焦点相同．则双曲线的方程为______．13.已知圆C的圆心是直线x−y+1=0与x轴的交点，且圆C与直线x+y+3=0相切，则圆C的方程为______．第8页（共8页）14.设an是等比数列，公比q=2，Sn为an的前n项和．记Tn=17Sn−S2nan+1,n∈N*.设Tn0为数列Tn的最大项，则n0=______．15.设函数fx=x−1x，对任意x∈1,+∞，fmx+mfx<0恒成立，则实数m的

6、取值范围是______．三、解答题（共6小题；共78分）16.在△ABC中，ACAB=cosBcosC．（1）证明：B=C；（2）若cosA=−13，求sin4B+π3的值．17.有编号为A1，A2，⋯，A10的10个零件，测量其直径（单位：cm），得到下面数据：编号A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10直径1.511.491.491.511.491.511.471.461.531.47其中直径在区间1.48,1.52内的零件为一等品．（1）从上述10个零件中，随机抽取一个，求这个零件为一等品的

7、概率；（2）从一等品零件中，随机抽取2个．（i）用零件的编号列出所有可能的抽取结果；（ii）求这2个零件直径相等的概率．18.如图，在五面体ABCDEF中，四边形ADEF是正方形，FA⊥平面 ABCD，BC∥AD，CD=1，AD=22，∠BAD=∠CDA=45∘．（1）求异面直线CE与AF所成角的余弦值；（2）证明CD⊥平面 ABF；（3）求二面角B−EF−A的正切值．19.已知函数fx=ax3−32x2+1x∈R，其中a>0．（1）若a=1，求曲线y=fx在点2,f2处的切线方程；（2）若在区间−

8、12,12上，fx>0恒成立，求a的取值范围．20.已知椭圆x2a2+y2b2=1a>b>0的离心率e=32，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4．（1）求椭圆的方程；（2）设直线l与椭圆相交于不同的两点A,B，已知点A的坐标为−a,0．第8页（共8页）（i）若∣AB∣=425，求直线l的倾斜角；（ii）若点Q0,y0在线段AB的垂直平分线上，且QA⋅QB=4．求y0的值．21.在数列an中，a1=0，且对任意k∈N*，a2k−1，a2k，a2k+1成等差数列，其公