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1、2012年天津文一、选择题（共8小题；共40分）1.i是虚数单位，复数5+3i4−i=______A.1−iB.−1+iC.1+iD.−1−i2.设变量x,y满足约束条件2x+y−2≥0,x−2y+4≥0,x−1≤0,则目标函数z=3x−2y的最小值为______A.−5B.−4C.−2D.33.阅读如图程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为______．A.8B.18C.26D.804.已知a=21.2，b=12−0.8，c=2log52，则a，b，c的大小关系为______A.c12"是"2x2+x−1>0"的___
2、___A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6.下列函数中，既是偶函数，又在区间1,2内是增函数的为______A.y=cos2x,x∈RB.y=log2∣x∣,x∈R且x≠0C.y=ex−e−x2,x∈RD.y=x3+1,x∈R7.将函数fx=sinωx（其中ω>0）的图象向右平移π4个单位长度，所得图象经过点3π4,0，则ω的最小值是______A.13B.1C.53D.2第6页（共6页）8.在△ABC中，∠A=90∘，AB=1，AC=2．设点P，Q满足AP=λAB，AQ=1−λAC，λ∈R．若BQ⋅CP=−2，则λ=______A.13B.23C
3、.43D.2二、填空题（共6小题；共30分）9.集合A=x∈R∣x−2∣≤5中的最小整数为______．10.一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为______m3．11.已知双曲线C1:x2a2−y2b2=1a>0,b>0与双曲线C2:x24−y216=1有相同的渐近线，且C1的右焦点为F5,0，则a=______，b=______．12.设m,n∈R，若直线l:mx+ny−1=0与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，且l与圆x2+y2=4相交所得弦的长为2，O为坐标原点，则△AOB面积的最小值为______．13.如图，已知AB和AC是圆的两条弦，过点B作圆的切线与AC的
4、延长线相交于点D．过点C作BD的平行线与圆相交于点E，与AB相交于点F，AF=3，FB=1，EF=32，则线段CD的长为______．14.已知函数y=∣x2−1∣x−1的图象与函数y=kx的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围是______．三、解答题（共6小题；共78分）15.某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查．（1）求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目；（2）若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析，（i）列出所有可能的抽取结果；（ii）求抽取的2所学校均为小学的概率．第6页（共6页）16.在△ABC
5、中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．已知a=2，c=2，cosA=−24．（1）求sinC和b的值；（2）求cos2A+π3的值．17.如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是矩形，AD⊥PD，BC=1，PC=23，PD=CD=2．（1）求异面直线PA与BC所成角的正切值；（2）证明：平面PDC⊥平面ABCD；（3）求直线PB与平面ABCD所成角的正弦值．18.已知an是等差数列，其前n项和为Sn，bn是等比数列，且a1=b1=2，a4+b4=27，S4−b4=10．（1）求数列an与bn的通项公式；（2）记Tn=a1b1+a2b2+⋯+anbn,n∈N*，证明：Tn−8=an−1
6、bn+1n∈N*,n≥2．19.已知椭圆x2a2+y2b2=1a>b>0，点P55a,22a在椭圆上．（1）求椭圆的离心率；（2）设A为椭圆的左顶点，O为坐标原点．若点Q在椭圆上且满足∣AQ∣=∣AO∣，求直线OQ的斜率的值．20.已知函数fx=13x3+1−a2x2−ax−a，x∈R，其中a>0．（1）求函数fx的单调区间；（2）若函数fx在区间−2,0内恰有两个零点，求a的取值范围；（3）当a=1时，设函数fx在区间t,t+3上的最大值为Mt，最小值为mt，记gt=Mt−mt，求函数gt在区间−3,−1上的最小值．第6页（共6页）答案第一部分1.C2.B3.C4.A5.A6.B7.D8.B
7、第二部分9.−310.83π11.1；212.313.4314.0,1∪1,2第三部分15.（1）由分层抽样定义知，从小学中抽取的学校数目为6×2121+14+7=3；从中学中抽取的学校数目为6×1421+14+7=2；从大学中抽取的学校数目为6×721+14+7=1．所以从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目为3，2，1． （2）（i）在抽取到的6所学校中，3所小学分别记为A1,A2,
