浙教版八年级数学上《1.6尺规作图》同步集训含答案.doc

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1、1．6　尺规作图1．下列作图语言表述正确的是(D)A.过A，B，C三点作直线B.延长射线OA到点B，使AB＝aC.以点O为圆心作弧D.作直线l，使l垂直平分线段AB2．根据下列条件，能作出唯一的△ABC的是(D)A.AB＝4，BC＝7，AC＝2B.∠A＝35°，AC＝4，BC＝3C.∠A＝90°，BC＝5D.∠B＝35.5°，∠C＝42°，AB＝43．已知三边作三角形，用到的基本作图是(C)A．作一个角等于已知角B．平分一个已知角C．在射线上截取一线段等于已知线段D．作一条直线的垂线4．判断正误，在括号内打“√”或“×”

2、．(1)三角形的一条角平分线把三角形分成面积相等的两部分；(×)(2)若一个三角形的两条高线在这个三角形的外部，则这个三角形是钝角三角形；(√)(3)直角三角形的三条高线的交点恰为直角顶点；(√)(4)三角形的中线可能在三角形的外部．(×)5．已知线段a，用尺规作图作△ABC，使得AB＝BC＝2a，CA＝3a.(第5题)【解】　如解图所示．[来源:Z,xx,k.Com](第5题解)(第6题)6．如图，已知△ABC，用尺规作图法求作BC边的中线AD，∠B的平分线BE，并写出作法．【解】　作法如下：(1)作BC边的垂直平分线

3、，交BC于点D；(2)连结AD；(3)作∠ABC的平分线，交AC于点E.则线段AD就是所求作的中线，线段BE就是所求作的角平分线．7．如图，已知线段a，b，h(h

4、C1，AC2，则△ABC1和△ABC2即为所求作的三角形(如解图)．(第8题)8．如图所示，已知∠AOB及点M，N，求作一点P，使点P到∠AOB两边的距离相等，且PM＝PN，写出作法．【解】　作法如下：(1)作∠AOB的平分线OC；(2)连结MN，作线段MN的垂直平分线EF，交OC于点P.则点P就是所求的点．9．尺规作图：已知△ABC.求作：△A1B1C1，使A1B1＝AB，∠B1＝∠B，B1C1＝BC.要求：不写作法，不证明，保留作图痕迹．【解】　如解图所示．(第9题)　　　(第9题解)10．如图，已知线段m，n，p，

5、求作△ABC，使AB＝m，AC＝n，AD＝p，D为BC边上的中点，并说明理由．（第10题)　(第10题解)【解】　作法如下：(1)作射线AQ，在射线AQ上依次截取AD＝p，DE＝p；(2)以A为圆心，线段m为半径画弧l；(3)以E为圆心，线段n为半径画弧，交弧l于点B，连结AB，EB；(4)连结BD，并延长BD，在射线BD上截取DC＝BD，连结AC.则△ABC就是所求作的三角形(如解图)．理由：∵AD＝p，DE＝p，∴AD＝DE.在△BDE和△CDA中，∴△BDE≌△CDA(SAS)．∴AC＝EB＝n，∴AB＝m，AC＝

6、n，AD＝p，D为BC的中点．∴△ABC就是所求作的三角形．(第11题)11．如图，三条公路l1，l2，l3两两相交，现要在三角形地带上建一个物资中转站，使中转站到三条公路的距离相等，请作出中转站的位置．【解】　如图，点P就是所求的物资中转站的位置．12．任作一个△ABC，用直尺和圆规作它的三条角平分线，它们是否交于一点？若交于一点，探究这点与△ABC的三边的距离有何关系．(第12题解)【解】　作法如下：(1)任作一个△ABC；(2)作△ABC的三条角平分线AD，BE，CF，它们交于点O，则AD，BE，CF就是所求作的角

7、平分线(如解图)．作OM⊥BC于点M，ON⊥AC于点N，OG⊥AB于点G.∵OA，OB，OC分别是角平分线，∴OM＝ON，ON＝OG，OG＝OM，[来源:学科网]∴OM＝ON＝OG.∴三角形的三条角平分线交于一点，这点到三角形三边的距离相等．13．求作△ABC，使它的面积为6cm2，底边BC＝6cm.这样的三角形可作多少个？(第13题解)【解】　∵S△ABC＝6cm2，BC＝6cm，∴BC·h＝6，×6·h＝6，[来源:学§科§网Z§X§X§K]∴h＝2cm.作法：(1)作BC＝6cm；(2)在BC上任取一点D，作MD⊥

8、BC于点D；(3)在DM上截取DA＝2cm；(4)连结AB，AC.则△ABC就是所求作的一个三角形(如解图)．∵底边BC上的高的位置不定，∴这样的三角形可画无数个．