江苏省南京六中2010届高三上学期期中考试（数学）【苏教版】.doc

《江苏省南京六中2010届高三上学期期中考试（数学）【苏教版】.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、密＝★＝南京六中2010届高三上学期期中考试高三数学出卷人：王翠丽审核人：谢谓芳本试卷分第I卷（选择题）和第II卷两部分，共160分，考试时间120分钟。注意事项：答题前，考生务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答卷纸上对应题目的答案空格内。考试结束后，交回答卷纸。第I卷（填空题共70分）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1．1.设集合，，，则．2．2.2.在等比数列中，，，则．3．3.设函数则．4．4.4.已知向量，，若向量，则．5．5.命题：，．则命

2、题的否定为．6．6.设，且复数是纯虚数，则的值为．7．7.已知数列{}的前项和，则其通项．8.函数y＝＋log2x的定义域是______________9椭圆=1的一个焦点为F1，点P在椭圆上.如果线段PF1的中点M在y轴上，那么点M的纵坐标是_____________10若实数满足条件：，则的最大值为．11．已知，且，则的值是．12将棱长相等的正方体按图所示的形状摆放，从上往下依次为第1层，第2层，第3层，…，则第10层正方体的个数是．-8-13物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却规律来描述：设物体的初始

3、温度是，经过一定时间后的温度是，则，其中称为环境温度，称为半衰期．现有一杯用88℃热水冲的速溶咖啡，放在24℃的房间中，如果咖啡降到40℃需要20min，那么此杯咖啡从40℃降温到32℃时，还需要min．14．函数的图象为，如下结论中正确的是__________（写出所有正确结论的编号）．①图象关于直线对称；②图象关于点对称；③函数在区间内是增函数；④由的图象向右平移个单位长度可以得到图象二、解答题（满分90分）15．（本题14分）在中，分别是角A、B、C的对边，，且．（1）求角A的大小；（2）求的值域．A

4、BDEFA1B116．（本题14分）如图所示，在棱长为2的正方体中，、分别为、的中点．C1D1（Ⅰ）求证：//平面；（Ⅱ）求证：；（Ⅲ）求三棱锥的体积．-8-17．（本题14分）北京奥运会纪念章某特许专营店销售纪念章，每枚进价为5元，同时每销售一枚这种纪念章还需向北京奥组委交特许经营管理费2元，预计这种纪念章以每枚20元的价格销售时该店一年可销售2000枚，经过市场调研发现每枚纪念章的销售价格在每枚20元的基础上每减少一元则增加销售400枚，而每增加一元则减少销售100枚，现设每枚纪念章的销售价格为元．（Ⅰ

5、）写出该特许专营店一年内销售这种纪念章所获得的利润（元）与每枚纪念章的销售价格的函数关系式（并写出这个函数的定义域）；（Ⅱ）当每枚纪念销售价格为多少元时，该特许专营店一年内利润（元）最大，并求出这个最大值．学科网18．(本题16分)设数列的前项和为，且；数列为等差数列，且，.(1)求数列的通项公式；(2)若，为数列的前项和.求证：.-8-19.（本题16分）抛物线的准线的方程为，该抛物线上的每个点到准线的距离都与到定点N的距离相等，圆N是以N为圆心，同时与直线相切的圆，（Ⅰ）求定点N的坐标；（Ⅱ）是否存在一

6、条直线同时满足下列条件：①分别与直线交于A、B两点，且AB中点为；②被圆N截得的弦长为．20．(本题16分)已知函数(1)若函数(2)-8-南京六中2010届高三上学期期中考试数学答案二、解答题：15（1）由得由正弦定理得（2）==由（1）得16C．证明：（Ⅰ）连结，在中，、分别为，的中点，则（Ⅱ）-8-（Ⅲ）且，∴即==17．解：（Ⅰ）依题意∴此函数的定义域为；（Ⅱ）当，则当时，（元）；当，则当时，（元）；综合上可得当时，该特许专营店获得的利润最大为32400元．18.解：（1）由，令，则，又，所以.，则

7、.…………………………………………………………………………………….当时，由，可得.即..所以是以为首项，为公比的等比数列，于是.（2）数列为等差数列，公差,可得.…从而.……………………………………………..∴………-8-19．解：（1）因为抛物线的准线的方程为所以，根据抛物线的定义可知点N是抛物线的焦点，所以定点N的坐标为（2）假设存在直线满足两个条件，显然斜率存在，设的方程为，以N为圆心，同时与直线相切的圆N的半径为，方法1：因为被圆N截得的弦长为2，所以圆心到直线的距离等于1，即，解得，-当时，显然

8、不合AB中点为的条件，矛盾！当时，的方程为-由，解得点A坐标为，由，解得点B坐标为，显然AB中点不是，矛盾！所以不存在满足条件的直线．方法2：由，解得点A坐标为，由，解得点B坐标为，因为AB中点为，所以，解得，所以的方程为，圆心N到直线的距离，因为被圆N截得的弦长为2，所以圆心到直线的距离等于1，矛盾！-8-所以不存在满足条件的直线．方法3：假设A点的坐标为，因为AB中点为，所以B点的坐标为，又点B在直线上，所以