江苏省南京市第六中学2012届高三上学期期中考试（数学）.doc

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1、南京市第六中学2012届高三上学期期中考试数学试题说明：1．全卷满分160分，考试时间120分钟．2．答卷前，请考生务必将自己的班级、姓名、考试号、座位号等信息填写在答卷规定的地方．3．试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效．一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1．已知集合，集合，则=▲．2．复数的虚部为▲．3．在等比数列中，，，则▲．4．设，则使函数的定义域为R且为奇函数的的值为▲．5．，且，则与的夹角为▲．6．已知，则按从小到大的顺序排列为▲．7．已知是等差

2、数列，，其前5项和，则其公差▲．8.过原点且倾斜角为的直线被圆学所截得的弦长为科网▲.9.若满足线性约束条件，则的最大值为▲．10.已知a、b、c为直线，为平面，则在下列命题中正确命题序号是▲．（1）；（2）；（3）；（4）；二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．(本题满分12分)已知、、三点的坐标分别为、、且．求：（Ⅰ）的值；（Ⅱ）的值。16．（本题满分14分）已知圆O：和点A（1，2），求过A且与圆O相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积.ABCDEFG17．（

3、本题满分14分）如图，矩形中，，，AC与BD交于G，为上的点，且.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求证：；（Ⅲ）求三棱锥的体积.18．（本题满分16分）已知函数，（Ⅰ）是否存在实数使的解集是，若存在，求实数的值，若不存在请说明理由．（Ⅱ）若，且对任意，恒成立，求的取值范围．（Ⅲ）若为整数，，且函数在上恰有一个零点，求的值．19．（本题满分16分）.已知数列满足：,（Ⅰ）求（Ⅱ）设，求证：数列是等比数列，并求其通项公式；（Ⅲ）求数列前100项中所有奇数项的和.数学答案…………10分=………………12分ABCDEFG16．（本题满分1

4、4分）解：由题意可直接求出切线方程为y-2=(x-1)，即x+2y-5=0,从而求出在两坐标轴上的截距分别是5和，所以所求面积为.17．（本题满分14分）（Ⅰ）证明：，∴，又则-----3分又，则∴-----------5分（Ⅱ）证明：依题意可知：是中点；则，而∴是中点-----------------7分在中，∴------9分（Ⅲ）解：∴，而∴∴----11分是中点∴是中点∴且∴∴中，∴------13分∴------14分18．（本题满分16分）解：（Ⅰ）不等式的解集是，故方程式的两根是，------------

5、--------------------------2分所以，，所以，-------------------------------------------4分而当时，不等式的解集是，不是，故不存在实数的值，使不等式的解集是。---------------5分（Ⅱ）由条件得：对恒成立即对恒成立---------------7分当且仅当时取等号，--------------9分--------------10分（Ⅲ）∵∴，（1）当时，，恰有一个零点，但不在（-2，-1）内--11分（1）当时且--------6分=∴数列

6、是以为首项，公比的等比数列----------8分--------------------10分（Ⅲ）由（Ⅱ）得∵当时，--------------------12分∴=----14分=--------------------16分20．（本题满分18分）（1），当且仅当时等号成立，故的取值范围为．……………3分（2）解法一（函数法）　　　　　　　……………6分由，又，，∴在上是增函数，……9分所以即当时不等式成立．　　　　　　　　……………12分解法二（不等式证明的作差比较法），…6分将代入得，……………9分∵，时，

7、∴，即当时不等式成立．………12分（3）解法一（函数法）记，则，由得，即，解得．因此不等式恒成立的的范围是．……………18[来源:Z.xx.k.Com