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时间:2019-01-19
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1、《等腰三角形性质》教学设计一、教材分析1、教材的地位与作用等腰三角形是在学习了轴对称之后编排的,是轴对称知识的延伸和应用。等腰三角形的性质及判定是探究线段相等、角相等及两条直线互相垂直的重要工具,在教材中起着承上启下的作用。2、教学重点和难点重点:等腰三角形的性质的探索和应用难点:等腰三角形的性质的验证。二、学情分析八年级学生的抽象思维趋于成熟,形象直观思维能力较强,具有一定的独立思考、实践操作、合作交流、归纳概括等能力,能进行简单的推理论证,掌握了一般三角形和轴对称的知识。因此,在本节课的教学中,可让学生从已有的生活经验出发,
2、参与知识的产生过程,在实践操作、自主探索、思考讨论、合作交流等数学活动中,理解和掌握数学知识和技能,形成数学思想和方法。三、教学目标:知识与技能:1.经历剪纸、折纸等活动,进一步认识等腰三角形;2.了解等腰三角形是轴对称图形;能够探索、归纳、验证等腰三角形的性质,并学会应用等腰三角形的性质.过程与方法:通过运用等腰三角形的性质解决有关的问题,培养学生观察、分析、归纳问题的能力,提高运用知识和技能解决问题的能力,发展应用意识。情感、态度与价值观:通过引导学生对图形的观察、发现,激发学生的好奇心和求知欲,并在运用数学知识解答问题的活
3、动中获取成功的体验,建立学习的自信心.四、教法学法教法:操作、演示、讲解学法:观察、讨论、合作学习五、教学过程(一)、情境引入引言:等腰三角形:有两边相等的三角形是等腰三角形.问题1:如图所示,把一张长方形的纸按图中虚线对折,并剪去阴影部分,再把它展开,得到的△ABC有什么特点?设计意图:让学生利用轴对称性剪出等腰三角形,为等腰三角形的性质探究作准备.(二)、探究性质问题2:仔细观察自己剪出的等腰三角形纸片,你能发现这个等腰三角形有什么特征吗?等腰三角形的特征:(1)等腰三角形的两个底角相等;(2)等腰三角形的顶角平分线、底边上
4、的中线、底边上的高互相重合.追问1:同学们剪下的等腰三角形纸片大小不同,形状各异,是否都具有上述所概括的特征?追问2:在练习本上任意画一个等腰三角形,把它剪下来,折一折,上面得出的结论仍然成立吗?由此你能概括出等腰三角形的性质吗?设计意图:通过感性材料,让学生在动手操作的过程中发现等腰三角形的共同的、本质的特征,进一步培养学生的概括能力,体会“三线合一”的含义.问题3:利用实验操作的方法,我们发现并概括出等腰三角形的性质1和性质2.对于性质1,你能通过严格的逻辑推理证明这个结论吗?(1)你能根据结论画出图形,写出已知、求证吗?(
5、2)结合所画的图形,你认为证明两个底角相等的思路是什么?(3)如何在一个等腰三角形中构造出两个全等三角形呢?从剪图、折纸的过程中你能获得什么启发?已知:如图,△ABC中,AB=AC.求证:∠B=∠C.追问:你还有其他方法证明性质1吗?问题4:性质2可以分解为三个命题,本节课证明“等腰三角形的底边上的中线也是底边上的高和顶角平分线”.已知:如图,△ABC中,AB=AC,AD是底边BC的中线.求证:∠BAD=∠CAD,AD⊥BC.性质1、2的符号语言表达方式问题5:在等腰三角形性质的探索过程和证明过程中,“折痕”“辅助线”发挥了非常
6、重要的作用,由此,你能发现等腰三角形具有什么特征?结论:等腰三角形是轴对称图形,底边上的中线(顶角平分线、底边上的高)所在直线就是它的对称轴.设计意图:1、让学经历完整的的命题证明过程中,理解等腰三角形的性质,会进行符号语言、图形语言、文字语言的转换.2、重新回顾等腰三角形的轴对称性,让学生对等腰三角形的知识与轴对称的知识进行整合.(三)、应用提高练习1:(1)如图,△ABC中,AB=AC,∠A=36°,则∠B=°;(2)如图,△ABC中,AB=AC,∠B=36°,则∠A=°;(1)(2)(3)已知等腰三角形的一个内角为70°,
7、则它的另外两个内角的度数分别是.练习2:如图,△ABC是等腰直角三角形(AB=AC,∠BAC=90°),AD是底边BC上的高,标出∠B,∠C,∠BAD,∠DAC的度数,并写出图中所有相等的线段.例1:如图,△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD.求△ABC各角的度数.练习3:课本P77页练习第3题.设计意图:运用所学知识解决实际问题,对学生的书写进行规范.六、课堂小结谈谈你的收获和体会(1)本节课学习了哪些主要内容?(2)我们是怎么探究等腰三角形的性质的?(3)本节课你学到了哪些证明线段相等或角相等的方法?设计
8、意图:让学生学会归纳总结,梳理知识,提高认识.七、布置作业课本P81-82页习题13.3第1、2、4、6题设计意图:检测学生对本节知识的掌握情况.八、板书设计§13.1.1等腰三角形的性质一、等腰三角形的定义有两边相等的三角形叫做等腰三角形.二、等腰三角形的性质
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