人教高中数学选修23第一章132杨辉三角教案

《人教高中数学选修23第一章132杨辉三角教案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、教学设计一、教学目标：知识与技能1.了解杨辉三角的由来，用二项式定理得出二项式系数的一些性质；2.能运用二项式系数的性质解决一些简单问题.过程与方法1.熟知二项式系数的对称性、“一肩扛两数”、单调性与最大项及所有二项式系数之和等结论；2.熟练运用赋值法求一些代数式的值.情感、态度与价值观1.培养学生观察、归纳、发现的能力以及分析问题与解决问题的能力.2.通过学习“杨辉三角”的有关知识，了解我国悠久的文化传统，陶冶学生的爱国主义情操，进一步提升学生学好数学用好数学的决心和勇气，提升学生学习数学的兴趣.二、学情分析知识结构：学生已学习了两个计数原理和二项式定理，再让学生课前探究“杨辉三角”包

2、含的规律，结合“杨辉三角”，并从函数的角度研究二项式系数的性质。心理特征：高二的学生已经具有了一定的分析、探究问题的能力，恰吋恰点的问题引导就能建立知识间的相互联系，解决相关问题。三、重点难点重点：了解“杨辉三角”的结构与规律，掌握二项式系数的一些性质，掌握赋值法.难点：二项式系数性质的得到和证明，利用二项式系数的性质解决有关问题四、教学过程活动1【复习回顾】1、二项式(d+b)”的展开式：；通项公式:;二项式系数：;2、组合数的两个性质：(1):(2)；设计意图：温故知新，为本节课的内容做知识准备。活动2【问题探究一】杨辉三角的来历及规律问题1：把展开式｛a+bV的二项式系数用组合数表

3、示出来，学生写出相应的数字，投影学生写出的表，得到杨辉三角。(a+b)'11(d+防121(o+Z?)31331(d+b)414641(a+b)5151010512、问题3：你能介绍杨辉三角的来历吗？设计意图：激发学生的爱国意识。问题3、借助杨辉三角你能发现什么规律吗？结合多媒体课件给出的问题提示，学生思考后,给岀结论。问题提示：1、各展开式的二项式系数有没有明显规律？2、上下两行的系数有什么？3、根据前面的两条结论，你能写出下面的二项式系数吗？学生思考，归纳杨辉三角蕴含规律：1、对称性：2、增减性与最大值：3“一肩扛两数”：设计意图：寻找二项式系数与杨辉三角的关系，从而让学生理解二项式

4、系数具有杨辉三角同行屮的规律.活动3【知识对接测查】1•若（a+by的展开式中，第三项的二项式系数与第五项的二项式系数相6则2.在°一兀）8的展开式中，二项式系数最大的项是第项；二项式系数最大的项是一点（一兀『=70■/.活动4【问题探究2】刚刚我们从基本的横行，上下行观察，是否还可以从不同角度探究杨辉三角包含的规律呢？苏轼游玩庐山后写了一首诗《题西林壁》：“横看成岭侧成峰，远近高低各不同；笔试庐山真面目，只缘身在此山中。”我得到启示:研究事物可以横看，侧看，远观，近看，数字是否还可以运算？学生小组讨论。小组展示讨论结果，发现：侧着看:每行成n阶等差数列（教师给出n解等差数列的概念）。每

5、行第r个数相加等于下一行第r+1个数。【继续探究】能否根据发现，总结一般的规律并给出证明。师生共同写出组合数的一般形式3.“一肩顶串数”：C；+Ct+%+L+C：=C：：：设计意图：引导学生利用几何直观、数形结合、特殊到一般的数学思想方法进行思考，并给出证明这一过程不仅有利于培养学生拓展学生的视野，培养学生观察、分析、解决问题的思维能力、理性精神和实践能力，也有利于学生理解本节课的核心数学知识，发展其数学应用意识。活动5［问题探究3】各项二项式系数的和问题1：在展开式（a+b）n=+Ctanib+•••+Cna!l~rbr+•••+C；,bn，如何出现C》+C：+C：+C：+L+C：=

6、2”?学生答：（赋值法）a=l,b=l问题2：试证：在（d+b）”的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和。学生答：令a=l,b=-l师问：你怎么想到的？设计意图：让学生明确问题的本质，运用所学知识解决未知的问题。了解知识间的联系。例2、已知（1-2工）7=兔）+4]兀+°2无2+L+a6x6+a7x7求：（1）a（）（2）a。+4]+伉2+L+O；（3）绚+角+冬+陽（4）a（）+a2+a4+a6设计意图：熟练应用赋值法，体会方程思想。活动6【小结】本节课你都学到了哪些知识？1.二项式系数的性质：①对称性：②单调性与最大值：③“一肩扛两数”及推广“一肩顶串数”：④二

7、项式系数的和：2.数学方法:递推法赋值法3.数学思想：特殊到一般，函数思想设计意图：师生共同总结本节所学知识，明确本节重点内容。活动7【当堂检测】活动8【布置作业】1.如何求（3兀一I）8展开式中系数的最大项？2.研究性学习：查阅资料，探索与发现杨辉三角中的奥秘。