八上数学竞赛1.doc

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1、2005年上期八年级数学竞赛试题(时间100分钟,满分100分)一、填空题(每小题5分，共40分)1、若，则的值是_2、已知（是正整数）且那么的值是3、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=35°，以直角顶点C为旋转中心，将△ABC旋转到△A’B’C的位置，其中A’、B’分别是A、B的对应点，且点B在斜边A’B’上，直角边CA’交AB于点D，则∠DCA的度数_____。4、小王与同学约好下午4：30在学校门口见，不见不散，为此，他们在早上8：00钟两人均把自己的表对准，小王于4：30正点走到学校门口，可是同学没来，原来同学的手表比正确时间每小时慢4分钟，如果同学按他自己

2、的手表4：30到达，则小王还要等分钟（正确时间）ABCDFENM图25、甲、乙两位探险者到沙漠进行探险。某日早晨7∶00甲先出发，他以6千米/时的速度向东行走，1小时后乙出发，他以5千米/时的速度向北行进。上午10∶00，甲、乙二人的距离的平方是_____。AEGDBFC图36、一个等腰三角形的周长为16，底边上的高是4，则这个三角形的三边长分别是______，_____，_______。7、已知:如图2，E、F分别是正方形ABCD的边BC、-5-CD上的点，AE、AF分别与对角线BD相交于M、N，若∠EAF=500，则∠CME+∠CNF=________。ABCDFE图58

3、、如图3，将面积为的正方形与面积为的正方形(b>a)放在一起，则△ABC的面积是__________。二、选择题(每小题5分，共40分)1、如图5，正方形ABCD的边长为1cm，以对角线AC为边长再作一个正方形，则正方形ACEF的面积是()A、3cm2B、4cm2C、5cm2D、2cm2ABECDF图62、以线段为边，且使a∥c作四边形，这样的四边形()A、能作一个B、能作两个C、能作三个D、能作无数个E、不能作3、如图6，正方形的面积为256，点F在AD上，点E在AB的延长线上，Rt△CEF的面积为200，则BE的值为()A、10B、11C、12D、154、实数a、b满足a

4、b=1,若，则M、N的关系为()A、M>NB、M=NC、M

5、B、C4D、68、设标有A、B、C、D、E、F、G记号的7盏灯顺次排成一行，每盏灯安装一个开关，现在A、C、E、G4盏灯开着，其余3盏灯是关的，小岗从灯A开始，顺次拉动开关，即从A到G，再顺次拉动开关，即又从A到G，…，他这样拉动了1999次开关后，则开着的灯是（）A、A.C.E.GB、A.C.FC、B.D.FD、C.E.G三、解答题(20分)-5-1、已知四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=60°，∠BCD=120°，请说明：BC+DC=AC2、如图，四边形ABCD中，AB∥CD，且AB+BC=CD+AD。请说明：ABCD是平行四边形。-5-八年级数学竞赛答案一、填空题

6、。1、1212、163、704、5、4246、6，6，57、10008、9、16.9cm2二、选择题D、E、D、B、B、D、C、B三、解答题：1、已知四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=60°，∠BCD=120°，请说明：BC+DC=AC由AB=AD，∠BAD=60°可得是等边三角形，把绕点D逆时针旋转60°，点A与点B重合，点C转到点E，连接EC，则是等边三角形，∠BAD=60°，又因为∠BCD=120°，所以∠BAD+∠BCD=180°，故B、C、E共线，所以AC=BE=BC+CE=BC+DC2、假设ABCD不是平行四边形，即AB≠CD。不妨设AB>CD。在AB边上取

7、点E，使AE=CD，则AECD是平行四边形。∴AD=CE。由AB+BC=CD+AD即(AB+EB)+BC=CD+AD∴EB+BC=CE，与三角形不等式EB+BC>CE矛盾。因此，ABCD必是平行四边形。-5-