百校联盟2018届高三开学摸底联考数学（文）---精校 Word版含答案

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1、2017-2018学年百校开学摸底联考数学文科试卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，则（）A．B．C．D．2.若，则复数在复平面内表示的点所在的象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.从1,3,5,7这四个数中随机取出两个数组成一个两位数，则组成的两位数是5的倍数的概率是（）A．B．C．D．4.等差数列的公差，且，若是与的等比中项，则（）A．5B．6C.9D．115.若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（）A．B．C.D．6.某次知识竞赛中，四个参赛小队的初始积分都是100分，

2、在答题过程中，各小组每答对1题都可以使可以使自己小队的积分增加5分，若答题过程中四个小队答对的题数分别是4道、7道、2道，则四个小组积分的方差为（）A．50B．75.5C.112.5D．2257.某个长方体被一个平面所截，得到的几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A．4B．C.D．88.执行如图的程序框图，如果输入的，则输出的（）A．8B．9C.10D．119.若的图像关于直线对称，且当取最小值时，，使得，则的取值范围是（）A．B．C.D．10.已知是抛物线的焦点，为抛物线上的动点，且的坐标为，则的最小值是（）A．B．C.D．11.函数的图像大致为（）A．B．C.D．12.我国

3、古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金杖，长5尺，一头粗，一头细，在粗的一端截下1尺，重4斤；在细的一端截下1尺，重2斤；问依次每一尺各重多少斤？”设该金杖由粗到细是均匀变化的，其重量为，现将该金杖截成长度相等的10段，记第段的重量为，且，若，则（）A．4B．5C.6D．7二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量，，，若，则．14.若函数的图像上存在点，满足约束条件，则实数的最大值为．15.已知分别为双曲线的两条渐近线，且右焦点关于的对称点在上，则双曲线的离心率为．16

4、.如图，某园林单位准备绿化一块直径为的半圆形空地，外的地方种草，的内接正方形为一水池，其余的地方种花，若，，设的面积为，正方形的面积为，当固定，变化时，则的最小值是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在中，角所对的边分别为，已知，.（1）求的值；（2）若，求外接圆的面积.18.某工厂为了对新研发的产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组检测数据，如下表所示：已知变量具有线性负相关关系，且，，现有甲、乙、丙三位同学通过计算求得其回归直线方程分别为：甲；乙；丙，其中有且仅有一位同学的计算结果是正确的.（1）试判断谁的计算结

5、果正确？并求出的值；（2）若由线性回归方程得到的估计数据与检测数据的误差不超过1，则该检测数据是“理想数据”，现从检测数据中随机抽取2个，求这两个检测数据均为“理想数据”的概率.19.如图所示，菱形与正三角形所在平面互相垂直，平面，且，.（1）求证：平面；（2）若，求几何体的体积.20.已知椭圆：的短轴长为，离心率为，圆的圆心在椭圆上，半径为2，直线与直线为圆的两条切线.（1）求椭圆的标准方程；（2）试问：是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由.21.已知函数（为常数），其图像是曲线.（1）设函数的导函数为，若存在三个实数，使得与同时成立，求实数的取值范围；（2）已知点为曲线上的动点

6、，在点处作曲线的切线与曲线交于另一点，在点处作曲线的切线，设切线的斜率分别为，问：是否存在常数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，：（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线.（1）求的普通方程及的直角坐标方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）若分别为，上的动点，且的最小值为2，求的值.23.选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）解不等式；（2）已知，若恒成立，求实数的取值范围.试卷答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分

7、.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．C2．A3．C4．C5．D6．C7．D8．C9．D10．C11．D12．C二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．514．115．16．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：60分.17.解：（1）由已知得，即.∴.∵，∴.