安徽省皖江名校联盟2019届高三开年摸底大联考数学（文）---精校Word版含答案

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1、数学（文科）本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第I卷第1至第2页，第Ⅱ卷第2至第4页．全卷满分150分，考试时间120分钟．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合，，则（）A．B．C．D．2．设是复数z的共轭复数，且，则（）A．3B．5C．D．3．已知两个非零单位向量，的夹角为θ，则下列结论不正确的是（）A．在方向上的投影为B．C．，D．不存在θ，使4．安徽黄山景区，每半小时会有一趟缆车从山上发车到山下，某人下午在山上，准备乘坐缆车下山，则他等待时间不多于5分钟的概率为（）A．

2、B．C．D．5．若，则有（）A．B．C．D．6．过抛物线C：的焦点F的直线l交C于A，B，点A处的切线与x，y，轴分别交于点M，N，若△MON的面积为，则（）A．1B．2C．3D．47．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，书中有一问题：“今有方物一束，外周一匝有十二枚，问积几何？”该著作中提出了一种解决此问题的方法：“重置二位，左位减八，余加右位，至尽虚减一，即得．”通过对该题的研究发现，若一束方物外周一匝的枚数n是8的整数倍时，均可采用此方法求解．如图是解决这类问题的程序框图，若输入n=24，则输出的结果为（）A．47B．48C．39D．408．某几何体的三视图如图

3、所示，图中每一个小方格均为正方形，且边长为l，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．9．已知双曲线C：，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为P，Q．若△POQ为直角三角形，则（）A．2B．4C．6D．810．若关于x的方程在区间上有且只有一解，则正数的最大值是（）A．8B．7C．6D．511．已知奇函数的图象经过点(1，1)，若矩形ABCD的顶点A，B在x轴上，顶点C，D在函数f（x）的图象上，则矩形ABCD绕x轴旋转而成的几何体的体积的最大值为（）A．B．C．D．12．正三棱锥P-ABC中，已知点E在PA上，PA，PB，PC两两垂直，P

4、A=4，PE=3EA，正三棱锥P-ABC的外接球为球O，过E点作球O的截面，则截球O所得截面面积的最小值为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷注意事项：第Ⅱ卷共3页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答．若在试题卷上作答，答案无效．本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22题～第23题为选考题．考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填在横线上．13．若，则________．14．若实数x，y满足条件，则z=3x-y的最大值为________．15．已知边长为3的正△ABC的三个顶点都在球O的

5、表面上，且OA与平面ABC所成的角为30°，则球O的表面积为________．16．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若A=45°，2bsinB-csinC=2asinA，且△ABC的面积等于3，则c=________．三．解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答应写在答题卡上的指定区域内．17.（本小题满分12分）已知数列满足，．（I）证明是等比数列，并求的通项公式；（II）证明：．18.（本小题满分12分）销售某种活海鲜，根据以往的销售情况，按日需量x（公斤）属于[0，100)，[100，200)，[200，

6、300)，[300，400)，[400，500]进行分组，得到如图所示的频率分布直方图．这种海鲜经销商进价成本为每公斤20元，当天进货当天以每公斤30元进行销售，当天未售出的须全部以每公斤10元卖给冷冻库．某海鲜产品经销商某天购进了300公斤这种海鲜，设当天利润为Y元．（I）求Y关于x的函数关系式；（II）结合直方图估计利润不小于800元的概率．19.（本小题满分12分）在四棱锥P-ABCD中，ABCD为梯形，AB∥CD，BC⊥AB，，，．（I）点E在线段PB上，满足CE//平面PAD，求的值；(Ⅱ)已知AC与BD的交点为M，若PM=1，且平面PAC⊥平面ABCD，求四

7、棱锥P-ABCD的体积．20.（本小题满分12分）已知点，是椭圆C：上两个不同的点，A，，B到直线l：的距离顺次成等差数列．（I）求的值；（II）线段AB的中垂线m交x轴于N点，求直线MN的方程．21.（本小题满分12分）设函数．（I）求函数f（x）的单调区间；（II）记函数f（x）的最小值为，证明：．请考生从第22、23题中任选一题做答，并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分：多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分．22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐