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《《2.4.2.1抛物线的简单几何性质》课堂达标•效果检测.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、课堂达标·效果检测1.(2014·鹤岗高二检测)抛物线y2=8x上一点P到y轴的距离是4,则点P到该抛物线焦点的距离是( )A.4B.6C.8D.12【解析】选B.抛物线y2=8x的准线是x=-2,由条件知P到y轴距离为4,所以点P的横坐标xP=4.根据焦半径公式可得
2、PF
3、=4+2=6.2.已知抛物线关于x轴对称,它的顶点在坐标原点O,并且经过点M(2,y0).若点M到该抛物线焦点的距离为3,则
4、OM
5、=( )A.2B.2C.4D.2【解析】选B.由抛物线定义知,+2=3,所以p=2,抛物线方程为y2=
6、4x.因为点M(2,y0)在此抛物线上,所以=8,于是
7、OM
8、==2,故选B.3.设抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,点A(0,2).若线段FA的中点B在抛物线上,则B到该抛物线准线的距离为 .【解析】由抛物线y2=2px(p>0),得焦点F的坐标为,则FA的中点B的坐标为,代入抛物线方程得,2p×=1,所以p=,所以B点到准线的距离为+=p=.答案:4.抛物线y2=4x的焦点为F,点P为抛物线上的动点,点M为其准线上的动点,当△FPM为等边三角形时,其面积为 .【解析】据题意知,△PMF为等边
9、三角形时,PF=PM,所以PM垂直抛物线的准线,设P,则M(-1,m),等边三角形边长为1+,F(1,0),所以由PM=FM,得1+=,解得m2=12,所以等边三角形边长为4,其面积为4.答案:45.设O为坐标原点,F为抛物线y2=4x的焦点,A为抛物线上一点,若·=-4,求点A的坐标.【解析】由y2=4x,知F(1,0),因为点A在y2=4x上,所以不妨设A(,y),则=(,y),=(1-,-y).代入·=-4中,得(1-)+y(-y)=-4,化简得y4+12y2-64=0.所以y2=4或y2=-16(舍去
10、),所以y=±2.所以点A的坐标为(1,2)或(1,-2).
