5.2圆的对称性（二）导学案.doc

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1、响水县双语学校九（8）班数学导学案（024）课题：5.2圆的对称性（2）主备人：张亚元学生姓名_________学习目标：1、利用圆的轴对称性探究垂径定理、证明垂径定理．2、利用垂径定理进行有关的计算与证明．3、在经历探索与证明垂径定理的过程中，进一步体会和理解研究几何图形的各种方法．学习重点：垂径定理及其运用.学习难点：灵活运用垂径定理.教学过程一、情境创设（1）什么是轴对称图形？（2）如何验证一个图形是轴对称图形？二、探究学习1.尝试（1）在圆形纸片上任意画一条直径.（2）沿直径将圆形纸片对折，你能发现什么？请将你的发现写下来：___________

2、____________________________________________________.2.探索如图，CD是⊙O的弦，画直径AB⊥CD，垂足为P；将圆形纸片沿AB对折.通过折叠活动，你发现了什么？__________________________________________________________________.请试一试证明！3.总结垂径定理：_________________________________________________________。4.典型例题例1.如图，以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB

3、交小圆于点C、D.AC与BD相等吗？为什么？例2.如图，已知：在⊙O中，弦AB的长为8，圆心O到AB的距离为3。（1）求圆的半径；（2）若点P是AB上的一动点，试求OP的范围。5.2圆的对称性（2）第4页共4页5.巩固练习（1）判断下列图形是否具有对称性？如果是中心对称图形，指出它的对称中心，如果是轴对称图形，指出它的对称轴。（2）如图，在⊙O中，弦AB的长为8，圆心O到AB的距离是3.求⊙O的半径.（3）如图，在⊙O中，直径AB=10，弦CD⊥AB，垂足为E，OE=3，求弦CD的长.（4）如图，OA=OB，AB交⊙O与点C、D，AC与BD是否相等？为什

4、么？（5）在直径为650mm的圆柱形油罐内装进一些油后，其横截面如图，若油面宽AB=600mm，求油的最大深度.（6）设AB、CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，若⊙O的半径为5，AB=8,CD=6，则AB与CD之间的距离为_____________（有两种情况）.三、归纳总结1．圆的轴对称性及有关性质.2．理解垂径定理并运用其解决有关问题.5.2圆的对称性（2）第4页共4页【课后作业】1、如图，矩形ABCD与⊙O交于点A、B、F、E，DE=1cm，EF=3cm，则AB=__________cm．·ABOFECD第1题·AMDOBC第2题·ABCO第4题·D

5、BAC第5题2、如图，⊙O的直径CD与弦AB相交于点M，只要再添加一个条件：________，就可得到M是AB的中点．3、在圆中有一条长为16cm的弦，圆心到弦的距离为6cm，该圆的直径的长为_______cm．4、如图，在⊙O中，AB为弦，OC⊥AB，垂足为C．若OA=5，OC=3，则弦AB等于（）．A．10B．8C．6D．45、一种花边是由如图的弓形组成的，ACB的半径为5，弦AB=8，则弓形的高CD为（）．A．2B．C．3D．第8题C·AMOEFD·BN6、如图，在⊙O中，弦AB=AC=5cm，BC=8cm，则⊙O的半径等于_________cm．

6、C·ABO·ABOP·O·P第10题第9题第6题7、在半径为6cm的圆中，已知两条互相垂直的弦，其中一条被另一条分成3cm和7cm的两段，则圆心到两弦的距离分别为__________．8、如图，在⊙O中，弦AB∥CD，直径MN⊥AB且分别交AB、CD于E、F，下列4个结论：①AE=BE；②CF=DF；③AC=BD；④MF=EF．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9、如图，P是半径为5的⊙O内一点，且OP=3，在过点P的所有⊙O的弦中，弦长为整数的弦的条数为（）A．2B．3C．4D．5·ABCDO2·O110、如图，⊙O的直径为10cm，弦A

7、B为8cm，P为弦AB上的一动点，若OP的长度为整数，则满足条件的点P有（）A．2个B．3个C．4个D．5个5.2圆的对称性（2）第4页共4页11、如图，⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，过A作O1O2的平行线交两圆于C和D．试说明：CD=2O1O2．12、如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，CD⊥AB于D，CE平分∠DCO，交⊙O于E．（1）试说明：AE=BE．（2）当点C在上半圆上移动时，点E是否随着点C的移动而移动？C·ABOED13、如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，OD⊥CB于点E，交BC于点D．（1）请写出三个不同类型的正确结论；·

8、ABEDOC（2）连接CD，设∠CDE=，∠ABC=，试找出与之间的一种关系，并