圆的对称性连防中学导学案.doc

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1、5.2圆的对称性<1）导学案编者:连防中学汤可银袁海峰第14周第4教时课型:新授一、学习目标1．知识与技能：经历探索圆的中心对称性及有关性质的过程；理解圆的中心对称性及有关性质；会运用圆心角、弧、弦之间的关系解决有关问题。b5E2RGbCAP2．过程与方法：通过观察、比较、操作、推理、归纳等活动发展空间观念、推理能力以及概括问题的能力，利用圆的旋转不变性，研究圆心角、弧、弦之间相等关系定理．p1EanqFDPw3．情感态度与价值观：培养学生积极探索数学问题的态度及方法．学习重点：圆心角、弧、弦之间关系定理．学习

2、难点：“圆心角、弧、弦之间关系定理”中的“在同圆或等圆”条件的理解及定理的证明．二、知识准备学生预习p111-p112内容，完成下列基础练习。1._____________________________________________________________是中心对称图形,DXDiTa9E3d对称中心是_______________________．2.圆是________________，它的对称中心是________________．3.已知：如图，AB、CD是⊙O的两条弦，OE、OF为AB、CD

3、的弦心距，根据本节定理及推论填空：   ．RTCrpUDGiT<1）如果AB＝CD，那么______，______，______；<2）如果OE＝OG，那么______，______，______；<3）如果=，那么______，______，______；6/6<4）如果∠AOB＝∠COD，那么______，______，______．<目的：巩固基础知识）4.90°的圆心角所对的弧的度数为_____________．度数为60°的弧所对的圆心角的度数为_____________.三、学习内容1、同学们请观察

4、老师手中的两个透明圆形纸片有什么特点?现在老师把这两个圆叠在一起，使它俩重合，将圆心固定．将上面这个圆旋转任意一个角度，两个圆还重合吗?5PCzVD7HxA学生通过这一操作总结圆的性质：2．在⊙O和⊙O′上分别作相等的圆心角∠AOB和∠A′O′B′(如下图示>，圆心固定．注意：∠AOB和∠A′O′B′时，要使OB相对于0A的方向与O′B′相对于O′A′的方向一致，否则当OA与O′A′重合时，OB与O′B′不能重合．jLBHrnAILg3．将其中的一个圆旋转一个角度，使得OA与O′A′重合．<教师叙述步骤，同学们

5、一起动手操作．）通过上面的做法，你能发现哪些等量关系?同学们互相交流讨论一下，说一说你的理由．xHAQX74J0X在上述操作过程中，你会得出什么结论?师生总结结论：注意：在运用这个定理时，一定不能忘记“在同圆或等圆中”这个前提．否则也不一定有所对的弧相等、弦相等这样的结论．LDAYtRyKfE举反例图．如下图示。虽然∠AOB=∠A′O′B′，但AB≠A′B′,4、下面我们共同想一想．在同圆或等圆中弧相等相等的圆心角弦相等6/6如果在同圆或等圆这个前提下，将题设和结论中任何一项交换一下，结论正确吗?你是怎么想的?

6、请你说一说．注意：⑴不能忽略“在同圆或等圆中”这个前提条件，否则，丢掉这个前提，虽然圆心角相等，但所对的弧、弦、弦心距不一定相等．Zzz6ZB2Ltk(2>此定理中的“弧”一般指劣弧．(3>要结合图形深刻体会圆心角、弧、弦、弦心距这四个概念和“所对”一词的含义．否则易错用此关系．(4>在具体应用上述定理解决问题时，可根据需要，择其有关部分．如“在同圆中，等弧所对的圆心角相等”“在等圆中，弦心距相等的弦相等”等等．dvzfvkwMI15、探索圆心角的度数与它所对的弧的度数的关系自学课本112页内容，然后填空:(1

7、>叫10的圆心<2）叫10的弧<3）10的圆心角与所对的10的弧之间有什么关系6、例题解读例1如图，AB、AC、BC都是⊙O的弦，∠AOC=∠BOC∠ABC与∠BAC相等吗？为什么？例2、如图，点O是∠EPF的平分线上一点，以O为圆心的圆和角的两边所在的直线分别交于点A、B和C、D，求证：AB=CD.rqyn14ZNXI四、知识梳理1、在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等；EmxvxOtOcoC12ABDO2、圆心角的度数与它所对的弧的度数相等五、达

8、标检测6/6<一）当堂达标检测：1.如图,在⊙O中,,∠1=30°,则∠2=__________2.一条弦把圆分成1：3两部分，则劣弧所对的圆心角为________。3.⊙O中，直径AB∥CD弦，，则∠BOD=______。4.如图,AB、CD为⊙0的两条弦,AB=CD.求证:∠AOC=∠BOD.OＡＣＢＤ5.如图,⊙O的弦AB与半径OE、OF相交与C、D,且AC=BD,求证:OC=O