3.4整式的加减例题与讲解(2013-2014学年华师大七年级上).doc

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1、3.4　整式的加减1．同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也相等的项叫做同类项．在学习同类项时，注意以下几点：(1)同类项是指几个单项式之间的一种特殊关系，即若干个单项式是同类项必须满足：①所含字母相同，②相同字母的指数也分别相等，两者缺一不可．如0.2x2y与0.2xy2所含字母相同，但相同字母的指数并不相等，因此0.2x2y与0.2xy2不是同类项；(2)所含字母相同，并且次数也相同的两个单项式不一定是同类项，如4a2b3与－a3b2所含字母都是a，b，两个单项式的次数都是5，但相同字母的指数并不相等，因此不是同类项；(3)同类项与所含字母的顺序

2、无关，如3x2y与－yx2虽然所含字母x，y的顺序不同，但x的指数都是2，y的指数都是1，因此它们是同类项；(4)同类项与单项式的系数无关，如3m2n3与－m2n3的系数不同，但它们是同类项，0.2x2y与0.2xy2虽然系数相同，却不是同类项；(5)作为特例，几个常数项也是同类项，如－125与12,23与32是同类项；若把某些多项式看成一个整体，它们也是同类项，如若把(x－y)看成一个整体，则－4(x－y)与7(x－y)，3(x－y)2与－6(x－y)2都是同类项；(6)由于π是一个以字母面孔出现的特殊常数，因此在判断同类项时，要注意提高对π的警惕．

3、如在判断－x2y3与0.5πx2y3是否为同类项时，有的同学误把π当作字母而断定－x2y3与0.5πx2y3不是同类项．其实，－x2y3与0.5πx2y3是同类项，原因就在于π是常数，因此－x2y3与0.5πx2y3的字母部分相同．【例1】下列各题中的两项是同类项的个数是(　　)．(1)2ab2与－4a2b；(2)－2abc与acb；(3)－2a2b与－6a2c；(4)－10与15.A．1B．2C．3D．4解析：判别两项是否是同类项，要看所给的两项是否满足同类项所具备的两个条件．同时还要注意以下几点：①同类项与系数大小没有关系；②同类项与字母的排列顺序

4、没有关系；③几个常数(有理数)也是同类项．本题中(1)不是同类项，因为相同字母的指数不相同；(2)是同类项，因为具备同类项的两个条件；(3)不是同类项，因为两项所含的字母不相同；(4)是同类项，因为几个常数也叫做同类项．答案：B谈重点识别同类项的关键　识别同类项应把握两个方面，一是字母，二是相同字母的指数，与系数、顺序无关．2．合并同类项(1)概念：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．①一个多项式中的同类项可能有几组，应正确找出多项式的同类项，将每组同类项分别合并；②几个常数项也是同类项，也需要合并成一项．(2)法则：把同类项的系数相加，所得

5、的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变．①只有同类项才能合并，不是同类项的项不能合并．②合并同类项，只合并系数，字母和字母的指数不变．③合并同类项时要彻底，不要漏项．④合并同类项后的结果，若系数是带分数，一定要化成假分数．⑤若合并同类项后系数是1或－1，则应省去1.⑥若合并同类项后系数为0，则合并的结果等于0.⑦合并同类项的类型比较多，在合并同类项时，要根据题目特点灵活合并．(3)步骤：①用各种不同的符号标出同类项，这样可防止弄错，特别可防止漏掉同类项．②利用加法交换律，把同类项连同前面的性质符号写在一起，再用括号括起来．谈重点合并同类项的关键　合并

6、同类项的关键是先标出同类项再进行合并，合并同类项时，只把系数相加减，字母及其指数不变．【例2】合并同类项4x2－6x＋3－5x2－7x－1.分析：合并同类项首先要找出同类项，然后再根据合并同类项的法则进行合并．本题的同类项有：4x2和－5x2，－6x和－7x,3和－1.解：4x2－6x＋3－5x2－7x－1＝(4x2－5x2)＋(－6x－7x)＋(3－1)＝－x2－13x＋2.警误区合并同类项要注意的问题　合并同类项应注意系数包括前面的符号，如4x2和－5x2是同类项，不要漏掉－5x2前面的“－”号．3．去括号(1)为什么要去括号？在有理数运算中，如有

7、括号，一般要先算括号里面的．但在整式运算中，如有括号，常常无法先算括号里的，此时需先去括号，才能使运算进行下去．如化简5a＋2b＋(3a－4b)，若不先去括号，就无法化简．(2)怎样去括号？①利用去括号法则去括号去括号法则：括号前面是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉，括号里各项都不改变正负号；括号前面是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里各项都改变正负号．②利用分配律去括号a(b＋c)＝ab＋ac，这是我们熟知的分配律．如果视括号前的“＋”号为“＋1”，“－”号为“－1”，那么利用分配律也可以去括号．(3)去括号的注意事项①把括号和括号

8、前的符号视为一个整体，就是说去括号时，要连同它前面的符号同时去掉．②若括号前的系数不是“1”，