上海市青浦区2018届高三上学期期末质量调研（一模）数学试题

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1、青浦区2017学年第一学期高三年级期终学业质量调研测试数学试题2017.12.19(满分150分，答题时间220分钟)一.填空题(本大题满分54分)本大题共有12题，1-6每题4分，7-12每题5分考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得分，否则一律得零分.设全集U=Z,集合M二｛1,2｝,P二｛一2,-1,0,1,2｝,则P^M=•1.2.I—已知复数z=-^(i为虎数单位)，则z・z二2+i3.的解集为.4.函数/(x)=V3sinxcosx+cos2x的最大值为.5.在平面直角坐标系兀Oy中，以直线y=±2x为渐近线，且经过椭圆〒+2_=1右顶点的双曲线

2、「•4的力程是6.将圆锥的侧面展开后得到一个半径为2的半圆，则此圆锥的体积为7.设等差数列｛匕｝的公差d不为0,a｝=9d.若畋是q与$&的等比中项，则比=8.已知(l+2x)6展开式的二项式系数的最大值为Q,系数的最大值为〃，则2二a9.同时掷两枚质地均匀的骰子，则两个点数Z积不小于4的概率为10.已知函数/(%)=Iog?(x+€Z).X<0有三个不同的零点，则实数d的取值范围是,兀~-3ax^a,x>011.己知S“为数列｛匕｝的前〃项和，q=6i，平面内三个不共线的向量页,0瓦况，满足0C=(an_.+afl+])0A+(1-an)0B,n>2.neN若A,B,C在同

3、一直线上，则12.己知函数/(x)=z??(x-m)(x+m+2)和g(x)=3"-3同时满足以下两个条件:①对任意实数x都有f(x)v0或g(x)<0:②总存在XOG(-00,-2),使/(兀o)g(Xo)vO成立.则m的取值范围是二.选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.13.“ci>b”是>ah”成立的（）.（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分又不必要条件（jrtt14.已知函数/（x）=2sin—x+—,若对任意实数兀，都有

4、/（%!）

5、的、25丿最小值是（）・（A）兀（B）2兀（C）2（D）415.已知向量i和丿•是互相垂直的单位向量，向量色满足ian=72,j-an=2/z+l,neN*,设为i和色的夹角，则（）•（A）仇随着/2的增大而增大（B）仇随着/I的增大而减小co随着71的增大，q先增大后减小（D）随着〃的增大，q先减小后增大16.在平面直角坐标系兀Oy中,己知两圆C）:x2+y2=12和C2:x2+y2=14.又点A坐标为（3,-1）,M、N是q上的动点，Q为C?上的动点，则四边形AMQN能构成矩形的个数为（）.（A）0个（B）2个（C）4个（D）无数

6、个三.解答题（本大题满分76分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.17.（本题满分14分）本题共2小题，第（1）小题6分，第（2）小题8分.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，P4丄平tfiABCD,PA=AD=2AB=2,E是PB的中点.（1）求三棱锥P-ABC的体积；（2）求异面直线EC和AD所成的角（结果用反三角函数值表示）•13.（本题满分14分）第（1）小题满分6分，第（2）小题满分8分・已知抛物线C:y2=2px过点P（l,l）・过点£>（0,y）作直线/与抛物线C交于不同两点M、N,过M作X轴的垂线分别与直线

7、OP、ON交于点A、B,其中0为坐标原点•（1）求抛物线C的方程，并求其焦点坐标和准线方程；（2）求证：A为线段的中点.14.（本题满分14分）本题共2小题，第（1）小题6分，第（2）小题8分.如图，某大型厂区有三个值班室A、B、C.值班室A在值班室B的正北方向2千米处，值班室C在值班室B的正东方向2a/3千米处.（1）保安甲沿C4从值班室C出发行至点P处，此时PC=1,求PB的距离；（2）保安甲沿C4从值班室CtB发前往值班室4,保安乙沿AB从值班室A出发前往值班室B,甲乙同时出发,甲的速度为1千米/小时，乙的速度为2千米/小时，若甲乙两人通过对讲机联系，对讲机在厂区内的最大

8、通话距离为3千米（含3千米），试问有多长时间两人不能通话?20•（本题满分16分）本题共3小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题6分.设集合A、〃均为实数集R的子集，记A+B={a+baeA9beB}.⑴已知A二{0,1,2},B二{一1,3},试用列举法表示A+B；（2）设a=-,当neN*Mn>2时，曲线一+丄二丄的焦距为色，如果3+11-n9A二｛坷卫2,…,色｝，5=设A+B屮的所有元素Z和为S”，求S”的值；、丿（3）在（2）的条件下，对于满足m+n=3k,且m^