上海市青浦区2019届高三上学期期末学业质量调研(一模)数学试题（含官方答案）

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1、青浦区2019届高三期末学业质量调研数学试卷2018.12一.填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1.已知集合，，则2.写出命题“若，则”的逆命题3.不等式的解集为4.在平面直角坐标系中，角以为始边，终边与单位圆交于点，则的值为5.已知直角三角形△中，，，，则△绕直线旋转一周所得几何体的体积为6.如图所示，在复平面内，网格中的每个正方形的边长都为1，点、对应的复数分别是、，则7.已知无穷等比数列各项的和为4，则首项的取值范围是8.设函数（），将图像向左平移单位后所得函数图像与原函数图像的对称轴重合，则9.2018首届进博会在上海召开，现要

2、从5男4女共9名志愿者中选派3名志愿者服务轨交2号线徐泾东站的一个出入口，其中至少要求一名男性，则不同的选派方案共有种10.设等差数列满足，，其前项和为，若数列也为等差数列，则11.已知函数，当时，，若在区间内有两个不同的零点，则实数的取值范围是12.已知平面向量、、满足，，且，则当时，的取值范围是二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13.“”是“的二项展开式存在常数项”的（）A.充分不必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件14.长轴长为8，以抛物线的焦点为一个焦点的椭圆的标准方程为（）A.B.C.D.15.对于两条不同的直线、和两个不

3、同的平面、，以下结论正确的是（）A.若Ü，∥，、是异面直线，则、相交B.若，，∥，则∥C.Ü，∥，、共面于，则∥D.若，，、不平行，则、为异面直线16.记号表示不超过实数的最大整数，若，则的值为（）A.899B.900C.901D.902三.解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）17.已知正四棱柱的底面边长为3，.（1）求该正四棱柱的侧面积与体积；（2）若为线段的中点，求与平面所成角的大小.18.如图，某广场有一块边长为1的正方形区域，在点处装有一个可转动的摄像头，其能够捕捉到图像的角始终为45°（其中点、分别在边、上），设，记.（1）用表示的长

4、度，并研究△的周长是否为定值？（2）问摄像头能捕捉到正方形内部区域的面积至多为多少？19.对于在某个区间上有意义的函数，如果存在一次函数使得对于任意的，有恒成立，则称函数是函数在区间上的弱渐近函数.（1）若函数是函数在区间上的弱渐近函数，求实数的取值范围；（2）证明：函数是函数在区间上的弱渐近函数.20.（1）已知双曲线的中心在原点，焦点在轴上，实轴长为4，渐近线方程为，求双曲线的标准方程；（2）过（1）中双曲线上一点的直线分别交两条渐近线于、两点，且是线段的中点，求证：为常数；（3）我们知道函数图像是由双曲线的图像逆时针旋转45°得到的，函数图像也是双曲线，请尝试写出

5、双曲线的性质（不必证明）.21.若存在常数（，）、、，使得无穷数列满足，则称数列为“数列”，已知数列为“数列”.（1）若数列中，，，，，试求的值；（2）若数列中，，，，，记数列的前项和为，若不等式对恒成立，求实数的取值范围；（3）若为等比数列，且首项为，试写出所有满足条件的，并说明理由.参考答案一.填空题1.2.若，则3.4.5.6.7.8.9.8010.11.12.二.选择题13.A14.D15.C16.C三.解答题17.（1）侧面积为48，体积为36；（2）.20.（1）；（2）4；（3）范围：，；对称性：和；；渐近线：和轴；顶点坐标：和.21.（1）8；（2）；（

6、3）和.