2018-2019学年高中新创新一轮复习理数江苏专版：课时达标检测(二十六）平面向量基本定理

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1、课时达标检测(二十六)平面向量基本定理及坐标表示［练基础小题——强化运算能力］1.若三点A(2,2),B(a,O),C(0,b)(abHO)共线，贝吋+*的值为・解析：AB=(a-2,-2),AC=(-2,b-2),依题意，有(a-2)(b-2)-4=0,即ab_2a—2b=0,所以++*=£•答案：I2.(2018-太湖髙级中学棋拟)在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A,B,C三点满足员=紂+莎,则图=.AB解析：V^C=j04+

2、^1,A~0C-~0A=~^0A+

3、OB=

4、(OB~~0A),:.~AC=•而1IABI亍

5、答案占3・已知向量a=(5,2),b=(—4,—3),c=(x,j),若3a—2b+c=0,则c=・解析:由题意可得3a-2b+c=3(5,2)-2(-4,—3)+仗，刃=(23+禺12+刃=(0,0),所23+x=0,[x=-23,解得

6、所以c=(—23,—12).[12+y=0,1=一12,答案：(-23,一12)4.若AC为平行四边形ABCD的一条对角线，扁=(3,5),~AC=(2,4),则丽=.解析：由题意可得荷=辰=~AC-~AB=(2,4)-(3,5)=(-1,一1).答案:(-1,-1)5.若三点4(1,一5)

7、,B(a,-2),C(—2,—1)共线，则实数a的值为・解析：AB=(a-l,3),AC=(-3,4),据题意知丽〃衣，.・.4(a-l)=3X(-3),即54a=—5,Aa=—答案：-f［练常考题点一验高考能力］一、填空题1・已知向量a=(/n,4),b=(3,—2),且a〃b,则加=・解析：Va=(m,4),b=(3,—2),/•—2/n—4X3=0./>7n=—6.答案：-62.设向量a=(x,l),b=(4,x),且a,b方向相反，则工的值是(4=mx9解析：因为a与b方向相反，所以b=//ia,zn<0,则有(4,x

8、)=7n(x/l),1工=叫解得m=±2.又//r<0,:・m=—2,x=m=~2.答案：-23・已知向量a=(2,l),b=(l,—2),若加a+〃b=(9,—8)(加，〃丘R),则m—n的值为.解析:Tma+nb=(2m+n9m—2n)=(99—8),2m+n=99m—2n=—89J.m~n=2—5=~3.答案：-34・设向量a=(l,—3),b=(—2,4),c=(—1,—2),若表示向量4a,4b—2c,2(a—c),d的有向线段首尾相连能构成四边形，则向量”=・解析：设d=(xfy)f由题意知4a=4(l,一3)=(

9、4,-12),4b-2c=4(-2,4)-2(-l,-2)=(-6,20),2(a-c)=2[(l,-3)-(-l,-2)]=(4,-2),又4a+(4b-2c)+2(a-c)+d=0,所以(4,一12)+(—6,20)+(4,-2)+(x,y)=(0,0),解得x=~2ty=~6f所以d=(—2,—6).答案：(_2,—6)5・AABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若p=(a+c,b),q=(b—a,c—a),且p〃q,则角C=・解析：因为p//q,则(a+c)(c—a)—b(b—a)=0,所以a2+b2—c2

10、=ab,由余弦定理得,«2+Z>2—c2ab1cosC=—面一=而=刁又0°

11、OC

12、=2,^~dc=AOA+/TOB9贝!]；.+//=.解析：因为OC=2fZAOC=^f所以C(dy/2)9又AOA+^~OB9所以(迈,迈)=2(1,0)+“(0,1)=(几“)，所以2=“=边，2+“=2迄・答案：2y[27・在厶ABC中，点P在BC上，SLBP=2PC,点0是AC的中点，

13、若盲=(4,3),PQ=(1,5),则BC=.解析：走=瓦一〒=(1,5)—(4,3)=(—3,2),・・・73=2&=2(—3,2)=(—6,4).~PC8・设04=(1,-2),~OB=(af一1),N?=(—b,0),a>0,b>0,O为坐标原点,12若A,",C三点共线，贝吋+彳的最小值是.解析：由题意得觞〃衣，VAB=(a-l,l),AC=(-b-l,2),A2(a-l)-(-b-l)2-b+-1-a4«t+2a纟晋=8,当且仅当b=4aa~bri112即a=q,b=㊁时取等号，・・・2+乙的最小值是&答案：89・(

14、2018-金陵中学棋拟)P={a

15、a=(-l,l)+Ml,2),加WR},0={b

16、b=(l,—2)+〃(2,3),是两个向量集合，贝!Jpne=・[―l+/w=l+2/i,解析：P中，a=(—l+m,l+2/n),Q中，b=(l+2〃，—2+3n)・则[l+2m=—2+3