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《2010高三期中考试答案2010.11.18.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、2010/2011学年度第一学期期中考试高三年级数学参考答案一、填空题：1、42、3、4、995、-86、7、8、79、-2210、11、112、513、18014、4二、解答题：15.证明：（1）………………………………3分即，其中R是三角形ABC外接圆半径，为等腰三角形………………………………5分解（2）由题意可知………………………………8分由余弦定理可知，w.…………………10分………………………………12分………………………………14分16.解:(1)由题知:,解得,故.…………4分(2),………………………………………………5分,………………………
2、7分,…………………………………9分又满足上式.所以.…………………10分(3)解：,………………11分,………………13分,,…………………15分17.证明：（1）取CD的中点记为E，连NE，AE．由N，E分别为CD1与CD的中点可得w.w.w.k.s.5.u.c.o.mNE∥D1D且NE=D1D，………………………………2分又AM∥D1D且AM=D1D………………………………4分所以AM∥EN且AM=EN，即四边形AMNE为平行四边形所以MN∥AE，………………………………6分又AE面ABCD,所以MN∥面ABCD……8分（２）由AG＝DE ，，DA＝AB可得与全等……
3、………………………10分所以，……………………………………………………………11分又，所以所以，………………………………………………12分又,所以，……………………………………………………13分又MN∥AE，所以MN⊥平面B1BG，则面MN⊥平面B1BG………………………………14分18.…………………(5分)19、解析：(1)2分∴的单调增区间为()，(-,0)的单调减区间为(-)，()……………………………………4分(2)由于，当∈[1,2]时，10即………………………………6分20即………8分30即时…………………………………………………10分综上可得……………………
4、………11分(3)解法1：在区间[1,2]上任取、，且则(*)……13分∵∴∴(*)可转化为对任意、即10当20由得解得30得……15分（求对一步得1分）所以实数的取值范围是………………………………16分解法2：（用求导的方法）在区间[1,2]上恒成立。20．（本小题满分16分）（1）证明：由题设，得，即．又，，所以是首项为1，公比为的等比数列．…………5分（2）解：由（Ⅰ），，，……．将以上各式相加，得．所以当时，上式对显然成立．………………………………10分（3）解：由（Ⅱ），当时，显然不是与的等差中项，故．由可得，由得，①整理得，解得或（舍去）．于是．另一方面，，．由
5、①可得．所以对任意的，是与的等差中项．………………………16分17．（本题满分15分）已知函数．（1）若函数的图象过原点，且在原点处的切线斜率是，求的值；（2）若函数在区间上不单调，求的取值范围．17.解析：（1）由题意得又，解得，或………………6分（2）函数在区间不单调，等价于导函数在既能取到大于0的实数，又能取到小于0的实数………10分即函数在上存在零点，根据零点存在定理，有，即：整理得：，解得…………………………15分20．已知关于的函数其导函数为。令，记函数在区间上的最大值为（1）如果函数在处有极值，试确定的值（2）当时，若对任意的恒成立，试求的最大值18.（本题满
6、分15分）ABCPQRS如图，某小区准备绿化一块直径为的半圆形空地，外的地方种草，的内接正方形为一水池,其余地方种花.若,设的面积为，正方形的面积为，将比值称为“规划合理度”.（1）试用表示和.（2）当变化时,求“规划合理度”取得最小值时的角的大小.18.解：（1）、如图，在ＡＢＣ中 ，……………………………2分＝ ……………………………3分设正方形的边长为 则……………5分……………………………6分＝……………………………7分……………………………8分（2）、而＝……11分∵0<<,又0<２<,０<£１ 为减函数当时 取得最小值为此时 .………15分20．(本小题满分
7、16分)20．(本题16分)已知函数(1)若函数(2)20．解:(1)即∴是(也可写成闭区间)(2)不等式组所确定的平面区域如图所示。OQ·P设
