(2010年)随机期中考试答案

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1、学院_______________________系别____________班次_____________学号__________姓名________________………….……密…..……….封……..……线………..…以………..…内………....答…………...题…………..无…….….效…..………………..电子科技大学二00九至二0一0学年第二学期<<随机信号分析>>课程中期考试题(90分钟)考试日期二0一0年四月二十八日一二三四五六七八总分评卷教师一.（10分）设随机变量X的概率密度为，求：1．Y=2X+1的概率密度；（5分）2．Y的数学期望和方差。（5分）解：

2、1、2、二、（15分）若有一随机变量X,其概率密度函数为,其中a>0,≥0，另有一离散随机变量Y，其概率为P[Y=0]=q,P[Y=1]=p，并且X、Y统计独立，求：1．随机变量X与Y的特征函数、；（10分）2．若，Z的特征函数。（5分）解：1、2、三、(15分)若随机过程X(t)由四个样本函数{X(t):2，sint，-sint，cost}构成，各样本函数出现概率相等，求：1．X(t)数学期望；（5分）第4页共4页2．X(1)的概率密度函数；（5分）3．X(1)、X(2)的联合概率密度函数。（5分）解：1、2、3、联合样本空间四、（15分）已知随机信号，为常数，是的均匀分布随

3、机变量，讨论当A满足如下条件时，X(t)的广义平稳性。1.A为常数；（5分）2.A为时间函数A(t)；（5分）3.A为随机变量且A与Φ独立。（5分）解：1、当A为常数时，此时X(t)是广义平稳的；2、当A＝A(t)为时间函数时，是t1,t2的函数此时X(t)不是广义平稳的；3、当A为随机变量且A与Φ独立时，只与有关第4页共4页此时X(t)是广义平稳的。五、(10分)选择题（多选）X(t)是广义平稳随机信号，其中1、3、4可以是X(t)的自相关函数。1.（2.5分）2.（2.5分）3.（2.5分）4.（2.5分）六、（10分）二项式随机信号，其中X(n)是取值[0,1]的伯努利随

4、机信号，P[X(n)=0]=q和P[X(n)=1]=p。试求：1.Y(n)的均值；（5分）2.Y(n)的相关函数。（5分）解：1.Y(n)的均值：因为E[X(n)]=0*q+1*p=p，所以2.Y(n)的相关函数：七、（15分）给定过程和，其中随机变量独立，均值都为0，方差都为5。证明和各自广义平稳（10分）且联合广义平稳（5分）。证明：由于均值是常数，且相关函数只与有关，故是广义平稳过程。同理得到：第4页共4页故是广义平稳过程。七、（10分）已知平稳信号的自相关函数为；对于任意给定的，求信号四个状态，，，的协方差矩阵。解：,又由于协方差矩阵的对称性，得到：第4页共4页