一次函数和反比例函数专题辅导(含解析)

《一次函数和反比例函数专题辅导(含解析)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、一次函数和反比例函数典型例题(含解析)一次例函数1反比例函数5一次函数与反比例函数结合的题目13一次例函数1.(2012・南通)无论a取什么实数，点P(a-1,2a-3)都在直线1上.Q(m,n)是直线1上的点，则(2m-n+3)1-的值等于解：方法一：x二aTy=2a-3以上两式联立，消去a,可得：2x-y-l=0这就是直线1的方程将Q(m,n)代入,得：2m-n-l=0所以：2m-n+3=(2m-n-l)+4=4(2m-n+3)2=16方法二：解：・・•令a二0,则P(-1,-3)；再令沪1,则P(0,-1),由于a不论为何值此点均在直线1上，・・・设此直线的解析

2、式为y二kx+b(kHO),・•・-k+b二-3b=-l,解得k二2b=-2・・・此直线的解析式为：y=2x-l,,VQ(m,n)是直线1上的点，.*•2m-l=n,即2m-n=l,・・・原式二(1+3)2=16.故答案为：16.2.(2012四川乐山3分)若实数a、b、c满足a+b+c=O,且aVbVc,则函数y=ax+c的图象可能是【】A.B.C・AD.【答案】Ao【考点】一次函数图象与系数的关系。【分析1Va+b+c=0,且a0,(b的正负情况不能确定也无需确定)。a<0,则函数y=ax+c图象经过第二四象限，c>0,则函数y=ax+c

3、的图象与y轴正半轴相交，观察各选项，只有A选项符合。故选A。3.(2012江苏常州2分)在平面直角坐标系xOy中，已知点P(3,0),OP是以点P为圆心，2为半径的圆。若一次函数y=kx+b的图象过点A(-1,0)且与OP相切，则k+b的值为▲。【答案】2^3【考点】一次函数综合题，直线与圆相切的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，一次函数的性质。【分析】如图，设一次函数尸kx+b与y轴交于点C,与OP相切于点P。则OA=1,0C=IbI,0P=3,BP=2,AP=4«・・・AB=VaP2-BP2=>/42-22=2a/3o由厶AOC^AABP,得竺=竺，即也L丄

4、,BPAB22a/3解得

5、b

6、=yoAO13由图和一次函数的性质可知,k,b同号,・2V3.1.2>/3..k+b=或k+b=o331.（2012山东德州10分）现从A,B向甲、乙两地运送蔬菜，A,B两个蔬菜市场各有蔬菜14吨，其中甲地需要蔬菜15吨，乙地需耍蔬菜13吨，从A到甲地运费50元/吨，到乙地30元/吨；从B地到甲运费60元/吨，到乙地45元/吨.（1）设A地到甲地运送蔬菜x吨，请完成下表:运往中地（单位：吨）运往乙地（单位：吨）AXB（2）设总运费为W元，请写出W与x的函数关系式（3）怎样调运蔬菜才能使运费最少？【答案】解：（1）完成填表:运往甲地（单位：

7、吨）运往乙地（单位：吨）AX14-xB15-xx-1(2.)W=50x+30(14-x)+60(15-x)+45(x-1),整理得,W=5x+1275o(3)TA,B到两地运送的蔬菜为非负数，14_X-°,解不等式组，得：1WxW14。15-x>0x-l>0在W=5x+1275中,W随x增大而增大,・••当x最小为1时，W有最小值1280元。【考点】一次断数和一元一次不等式组的应用。【分析】(1)根据题意A,B两个蔬菜市场各有蔬菜14吨，其中甲地需要蔬菜15吨，乙地需要蔬菜13吨，可得解。(2)根据从A到甲地运费50元/吨,到乙地30元/吨；从B地到甲运费60元/吨,

8、到乙地45元/吨可列出总费用，从而可得出答案。(3)求出x的取值范围，利用w与x之间的函数关系式，求出函数最值即可。1.(2012浙江义乌10分)周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游.从家出发0.5小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地.小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如图是他们离家的路程y(km)与小明离家吋间x(h)的函数图象.已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍.(1)求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间；(2)小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远?【答案】解：(1)由图象，得：小明骑车速度：10一0.5=20(km/h)

9、。在甲地游玩的时间是1-0.5=0.5(h)o(2)妈妈驾车速度:20x3=60(km/h)如图，设直线BC解析式为y=20x+bi,把点B(1,10)代入得bi=・10o・•・直线BC解析式为y=20x-10①。设直线DE解析式为y=60x+b2，把点D（-,0）代入得b2=・80。3・：直线DE解析式为y=60x-80②。联立①②，得x=1.75,y=25o・・・交点F（1.75,25）O答：小明出发1.75小时（105分钟）被妈妈追上，此时离家25km。（3）设从家到乙地的路程为mkm,则点E（zi，m）,点C（梵2，m）,分别代入y=60x-