2、制―卜
3、51｝,N=｛(x,y)
4、讷"hi｝的交集所表示的图形面积为—4、/(兀)=y/x2-2x+a/2x2-3x+3的最小值为435、已
5、知复数z=cosa+,sina,u=cos/?+zsinp，且z+w=—+—i.则tan(a+0)=兀2v26、过椭圆C：—+^-=1上任一点P,作椭圆C的右准线的垂线PH(H为垂足)，延长PH到点Q,使
6、HQ
7、二入
8、PH
9、(X3221)。当点P在椭圆C上运动时，点Q的轨迹的离心率的取值范围为7、设[兀]表示不超过x的最大整数,则[log31]+[logs2]+[logs3]+…+[log3500]=_8、设p是给定的奇质数，正整数k使得馭-pk也是一个正整数,则2二、解答题(共3题，共56分)P0OAr)A9、(本题
10、16分)在AABC中，A,B,C所对边分别为a,b,c,且c=10,——=—=—,P为ZiABC的内切圆上的cosBa3动点，求点P到A,B,C的距离的平方和的最大值和最小值10、(本题20分)数列｛。”｝中,ax=8,a4=2且满足an+2=2aw+1-an(neN+)(1)求数列｛%｝的通项公式；(2)设——J——,7；=勺+乞+…仇(〃wN+),是否存在最大的正整数加，使得对于任意的neN均有77(12>方成立？若存在，求出〃2的值；若不存在，请说明理由。11、(本题20分)给定圆P:x2+y2=2x及抛物线S
11、:尸=4■过圆心P作直线此直线与上述两曲线的四个交点,自上而下顺次记为4,B,C,D,如果线段4B,BC,CD的长按此顺序构成一个等差数列,求直线1的方程.2011年全国高中数学联赛模拟题2一试考试时间上午8：00-9：20,共&)分钟，满分12()分一、填空题：本大题共8小题，每小题8分，共64分•把答案填在横线上.1.方程log,x+sinx=2在区间(0,-］上的实根个数为•222.设数列｛8x(-9*的前川项和为S”，则满足不等式IS”-6丄的最小整数n是.3.已知刃(/7GN,n>2)是常数，且西，x2,…，
12、£是区间［o,彳］内任意实数，则函数/(%］,毛,兀)二sin£cosx24-sinx2cos心sinx”cosxA的最大值等于.4.圆周上给定10个点，每两点连一条弦，如果没有三条弦交于圆内一点，那么，这些弦在圆内一共有个交点•5.—只虫子沿三角形铁圈爬行，在每个顶点，它都等机会地爬向另外两个顶点则它在〃次爬行后恰好回到起始点的概率为.6.设O是平而上一个定点，A,B,C是平面上不共线的三个点，动点尸满足=+其MC
13、AB屮［0,+oo),则点P的轨迹为.7.对给定的整数m,符号0(加)表示｛1,2,3｝屮使m+(
14、p(m)能被3整除的唯一值，那么俠2讪-1)+^(220,0-2)+^(22010-3)=.&分别以直角三角形的两条直角边Q,b和斜边c为轴将直角三角形旋转一周，所得旋转体的体积依次为乙，人，匕,则V;+V~与(2匕J?的大小关系是.二、解答题：本大题共3小题，共56分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.1.（本小题满分16分）是否存在实数d,使直线y=ar+l和双曲线3x2-/=1相交于两点/、B,且以为直径的圆恰好过坐标系的原点？2.（本小题满分20分）求证：不存在这样的函数/:Zt{1,2,3},满足对任意
15、的整数x,尹，若
16、x—p
17、e{2,3,5},则/（兀）*f（y）・3.(本小题满分20分)设非负实数Q,b,c满足a+b+c=l,求证：9abeh>0）的长轴，若把AB100等
18、分，过每个分点作AB的垂线，交椭圆的上半erb~部分于Pl、P2、…、P99,F
19、为椭圆的左焦点,则
20、耳彳+
21、耳片
22、+
23、耳旬+・・・+
24、耳&^+1耳国的值是4、从一个有88条棱的凸多面体P,切去以其每个顶点为顶点的各一个棱锥，得到一个新的凸多面体Q,这些被切去的棱锥的底面所在的平面在P上或内部互不相交，则凸多面体Q的棱数是□5、设
