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1、12②0,2'3,③1，2，4，****2"-】，***♦⑤9,9,9,9,9,9.其中，有穷数列是，无穷数列是④1，-扌，(—1)"'•n2/7-1,递增数列是,递减数列是,常数列2.1数列的概念与简单表示法【学习目标】1•了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图彖、通项公式等）.2.了解数列是一-种特殊函数.【教学过程】1.数列的概念按照一定顺序排列的一列数称为,数列屮的每一个数叫做这个数列的.数列屮的每一项都和它的序号有关，排在第一位的数称为这个数列的第1项（通常也叫做—项），排在第二位的数称为这个
2、数列的第2项，……,排在第77位的数称为这个数列的笫—项.2.数列的表示方法数列的一般形式可以写成。1，（12,…，Q"，…，简记为•3.数列的分类项数有限的数列叫做数列，项数无限的数列叫做数列.4.数列的通项如果数列｛“｝的第n项与序号之间的关系可以用一个式子來表示，那么这个公式叫做这个数列的公式.5.数列与函数的关系数列可以看作是以正整数集或它的有限子集｛1,2,3,…，砒）为定义域的函数，当自变量按照从小到大的顺序依次取值时所对应的一列.6.数列的递推公式如果数列0｝的第1项或前几项己知，并且数列｛如的
3、任一项心与它的前一项如］（或前几项）间的关系可以用一个式子来表示，那么这个式子就叫做这个数列的公式.7.数列的表示方法数列的表示方法有、、、.例1.己知下列数列:①2010,2012,2014,2016,2018；是,摆动数列是（将合理的序号填在横线上）.［变式训练］⑴下列数列屮，既是递增数列又是无穷数列的是（）A・1，壬27?64^B.—1,—2,—3,一4,…1例2:写出以下数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数.14;[变式训练]已知数列的前儿项，写出下面数列的一个通项公式.(1)1,3,7,1
4、5,31,-；(2)4,44,444,4444,…；(4)2,12,⑶—1孑3彳_5南，7厉4例3：(由递推式求通项式)1.⑴己知数列｛aj满足a)=—1,an+i=an+n(门+i)'nGN»求通项公式a“；⑵设数列｛如中，d]=l,给=(1—+》“-1(吃2),求通项公式如⑶已知数歹lj｛d”｝满足如=4，allaH-i=aH-]—an(n>2),求数列仏｝的通项公式.【当堂练习】1.思考判断(正确的打“3,错误的打“X”)(1)数列1,1,1,…是无穷数列.()⑵数列1,2,3,4和数列1,2,4,3是
5、同一个数列.()(3)有些数列没有通项公式.()2.已知数列｛為｝满足Q]=1,2d”，n为正奇数,〃为止偶数,则其前6项之和是(A.16B.20C.33D.1202.已知数列仏｝的通项公式为给=(—1)”，圧N；则它的第8项是,第9项是3.如图，第〃个图形是由正n+2边形“扩展"而来5=1,2,3,…)，则第71-2个图形中共有顶点.5.数列0.3A.
6、(10"-1)B*(1-為2C-9(10"—1)3D.応(10〃一1)【达标检测】1.如图，下列四个图形中，着色三角形的个数依次构成一个数列的前4项，则这个
7、数列的一个通项公式为()①A.an=3n1B.an=3nD-给=3"'+2??—3C.7D.61.某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（1个分裂为2个）.经过3小吋，这种细菌由1个可繁殖成A.511个B-512个C.1023个D3.已知数列一1,1—■9''(-1)讣,…,则它的第5项的值为（)A-5B.1_5c丄c-25D4.己知数列1,迈，托，护,…，寸2n—1,…，则3诉是它的（)A.第28项B-第24项C.第23项D5.已知数列｛©｝的前料项的Stl=n2~9nf第k项满足5V禺V8,贝！U等于（
8、()1024个125第22项）A.9B.86.已知数列仙｝屮，01=1,如=3，如2=如1+丄，则心5=・7.数列｛如的通项公式是给=2〃+1（用N）,则37是这个数列的第项.8.图1是第七届国际数学教育大会（简称ICME-7）的会徽图案，会徽的主体图案是由图2的一连串直角三角形演化而成的，其中OA=AAz==.=A^As=1,如果把图2中的直角二角形继续作下去，记OA],0金，…，OAn,…的长度构成数列｛外｝,则此数列的通项公式为如=.9.己知数列的通项公式为给=异爸，试问令和需是不是它的项？如果是，
9、是第儿项?a=,10.⑴设数列仙｝满足心+(n>l),写出这个数列的前5项;（2）求数列｛—2/+9〃+3｝（用疋）的最大提髙题:1.A.已知数列仏｝满足⑷=0,给+1=着；1(用“),则672010=()一羽B.0C萌D.32.己知数列｛如满足0=0,如］=*呼.写出若干项，并归纳出通项公式0=1.已知数列｛為｝屮，如=1,一+=£求数列｛為｝的通项公式.Cln±1cin乙
